图论——拓扑排序

Wikioi 3972 妖精大作战

题目描述 Description

有N 个妖精 ，现在每一只妖精都已经把自己所有的弹幕瞄准了一只妖精(有可能是自己)。

这些妖精的能力值都非常高，所以一旦将弹幕发射出去，瞄准的妖精必死无疑。

为了使问题变得更有趣一些，⑨打算让这些妖精按照某个顺序来发射弹幕。一旦某个妖精已经被打死了，那么他将退出战斗。

可以预见到，按照不同的顺序，最后死亡的妖精数量是不一样的。

⑨想知道，死亡的妖精数量的最大值和最小值。分别是多少

输入描述 Input Description

第一行一个整数N

接下来N 行每行一个整数，第i 行的数值表示第i 只妖精瞄准的妖精是谁 ，保证这个整数在 [1, n]范围内。

输出描述 Output Description

一行两个整数，死亡的妖精数量的最大值和最小值。

样例输入 Sample Input

4

2 3 1 1

样例输出 Sample Output

3 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

最大：按照2-1-4 的顺序发射弹幕。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <iostream>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 1500001;
 8 int p[MAXN], n, into[MAXN];//into 出度
 9 bool vis[MAXN], aj[MAXN], die[MAXN];
10 struct Tqueue{//自定义队列
11     int l, r, data[MAXN];
12     void clear() { l = 1; r = 0; }
13     bool empty() { return l > r; }
14     void push(int t) { data[++r] = t; }
15     int pop() { return data[l++]; }
16 } Q;
17 int getmin()//最少杀死数，从出度为0开始杀别的妖精
18 {
19     int ans = 0;
20     memset(vis, 0, sizeof(vis));
21     memset(into, 0, sizeof(into));
22     Q.clear();
23     for (int i = 1; i <= n; i++) ++into[p[i]];//计算出度
24     for (int i = 1; i <= n; i++) if (into[i] == 0) Q.push(i), vis[i] = true;//出度为0进队列
25     while(!Q.empty()){
26         int x = Q.pop();//队首元素
27         if (die[x]) continue;
28         x = p[x];//找到队首的攻击对象
29         if (die[x]) continue;
30         ++ans;//如果没死，die了他
31         die[x] =true; vis[x] =true; //处理后事
32         --into[p[x]]; //他的攻击对象安全一点
33         if (into[p[x]] == 0) Q.push(p[x]), vis[p[x]] = true;//如果已经安全，进队列。
34     }
35     for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){//处理环
36         int t = p[i], len = 1; vis[p[i]] = true;
37         while(t != i) { ++len; t = p[t]; vis[t] = true; }
38         ans += 1 + ((len - 1) >> 1);//最少的杀死数是一半
39     }
40     return ans;
41 }
42 int getmax()//求最多杀死数
43 {
44     int ans = n;
45     memset(into, 0, sizeof(into));
46     memset(vis, 0, sizeof(vis));
47     memset(aj, 0, sizeof(aj));
48     Q.clear();
49     for (int i = 1; i <= n; i++) ++into[p[i]];//入度为0，杀不死，减去
50        for (int i = 1; i <= n; i++) if (into[i] == 0) { --ans; Q.push(i); vis[i] = true; }
51     while(!Q.empty()){
52         int x = Q.pop();
53         --into[p[x]]; aj[p[x]] = true;
54         if (into[p[x]] == 0) { Q.push(p[x]); vis[p[x]] = true; }
55     }
56     for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){
57         int t = p[i]; bool jc = !aj[i]; vis[i] = true;
58         while(t != i) { vis[t] = true; jc &= !aj[t]; t = p[t];}//处理环，
59         if (jc && (!(i == p[i]))) --ans;//一个环中只有一个活着的，减去。
60     }
61     return ans;
62 }
63 int main()
64 {
65     scanf("%d", &n);
66     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
67     printf("%d %d\n", getmin(), getmax());
68 }