【题目描述】
这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。
宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。
开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行
1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。
2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失
3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。
求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石
【输入格式】
第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵
【输出格式】
输出最多可以拿到多少价值宝石
【样例输入】
2 2
1 2
2 1
【样例输出】
4
【提示】
在此键入。
【来源】
姚金宇的原创题，有修改
solution：
明确两条性质：
1.一个宝石只能在偶数时刻被吃掉
2.最终的结果与起始位置无关
那么我们可以将矩阵像棋盘上一样黑白染色
由于如果一个点被吃，那么它周围的点一定不能被吃
所以将黑点与S(起点)连 v=1的边 将白点与T(终点)连 v=1的边 将黑点周围的4个(或不到4个)白点连 v=INF的边
最后用最大流求最小割即可
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
5 using namespace std;
6 const int INF=(1<<31)-1;
7 inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
8 struct son
9 {
10 int v,next,w,u;
11 };
12 son a1[500001];
13 int first[500001],e;
14
15 void addbian(int u,int v,int w)
16 {
17 a1[e].u=u;
18 a1[e].v=v;
19 a1[e].w=w;
20 a1[e].next=first[u];
21 first[u]=e++;
22 }
23
24 int dui[10000001],he,en;
25 inline void clear(){he=1;en=0;}
26 inline void push(int x){dui[++en]=x;}
27 inline int top(){return dui[he];}
28 inline void pop(){++he;}
29 inline bool empty(){return en>=he?0:1;}
30
31 int n,m,u,o,S,T,sum;
32 int ji[101][101];
33 int hh[101][101];
34
35 int dep[20001];
36 int bfs()
37 {
38 mem(dep,0);clear();
39 dep[S]=1;push(S);
40 while(!empty())
41 {
42 int now=top();pop();
43 //printf("now=%d\n",now);
44 for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next)
45 {
46 int temp=a1[i].v;
47 //printf("temp=%d\n",temp);
48 if(!a1[i].w||dep[temp])continue;
49 dep[temp]=dep[now]+1;
50 push(temp);
51 if(temp==T)return 1;
52 }
53 }
54 return 0;
55 }
56
57 int dfs(int x,int val)
58 {
59 //printf("x=%d\n",x);
60 if(x==T)return val;
61 int val2=val,k;
62 for(int i=first[x];i!=-1;i=a1[i].next)
63 {
64 int temp=a1[i].v;
65 //printf("temp=%d\n",temp);
66 if(dep[temp]!=dep[x]+1||!a1[i].w||!val2)continue;
67 k=dfs(temp,minn(val2,a1[i].w));
68 if(!k){dep[temp]=0;continue;}
69 a1[i].w-=k;a1[i^1].w+=k;val2-=k;
70 }
71 return val-val2;
72 }
73
74 int Dinic()
75 {
76 int ans=0;
77 while(bfs())
78 ans+=dfs(S,INF);
79 return ans;
80 }
81
82 void out11()
83 {
84 printf("\n");
85 /*for(int i=1;i<=n;++i)
86 {
87 for(int j=1;j<=m;++j)
88 printf("%d ",ji[i][j]);
89 printf("\n");
90 }*/
91 for(int i=S;i<=T;++i)
92 {
93 printf("i=%d\n",i);
94 for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next)
95 printf("%d ",a1[j].v);
96 printf("\n");
97 }
98 printf("\n");
99 }
100
101 int main(){
102 //freopen("1.txt","r",stdin);
103 freopen("Excalibur.in","r",stdin);
104 freopen("Excalibur.out","w",stdout);
105 mem(first,-1);
106 scanf("%d%d",&n,&m);
107 S=0;T=n*m+1;
108 for(int i=1;i<=m;++i)
109 ji[1][i]=i&1;
110 for(int i=2;i<=n;++i)
111 {
112 ji[i][1]=ji[i-1][2];
113 for(int j=2;j<=m;++j)
114 ji[i][j]=ji[i-1][j-1];
115 }
116
117 for(int i=1;i<=n;++i)
118 for(int j=1;j<=m;++j)
119 hh[i][j]=(i-1)*m+j;
120
121 //out11();
122
123 for(int i=1;i<=n;++i)
124 for(int j=1;j<=n;++j)
125 {
126 scanf("%d",&u);
127 sum+=u;
128 if(ji[i][j])
129 {
130 addbian(S,hh[i][j],u);
131 addbian(hh[i][j],S,0);
132 }
133 else
134 {
135 addbian(hh[i][j],T,u);
136 addbian(T,hh[i][j],0);
137 }
138 }
139
140 //out11();
141
142 for(int i=1;i<=n;++i)
143 for(int j=1;j<=m;++j)
144 if(ji[i][j])
145 {
146 if(i>1)
147 {
148 addbian(hh[i][j],hh[i-1][j],INF);
149 addbian(hh[i-1][j],hh[i][j],0);
150 }
151 if(i<n)
152 {
153 addbian(hh[i][j],hh[i+1][j],INF);
154 addbian(hh[i+1][j],hh[i][j],0);
155 }
156 if(j>1)
157 {
158 addbian(hh[i][j],hh[i][j-1],INF);
159 addbian(hh[i][j-1],hh[i][j],0);
160 }
161 if(j<m)
162 {
163 addbian(hh[i][j],hh[i][j+1],INF);
164 addbian(hh[i][j+1],hh[i][j],0);
165 }
166 }
167
168 //out11();
169
170 //cout<<0;
171 printf("%d",sum-Dinic());
172 //while(1);
173 return 0;
174 }
code
时间： 2024-10-10 19:21:44