Description
Input
Output
Sample Input
3 3 1 1 2 2 3 1 2 3 1 1 3 3 1 3
Sample Output
1 1 3
Data Constraint
题目就是要求两点到一个点的路径中重叠的点的个数。
特殊性质一是一条链，我们可以通过讨论两个起点和一个终点的相对位置直接得出答案。
特殊性质二的两个起点相同，就是要我们求树上两点之间的点的个数，求出两点LCA，预处理点到根节点的距离，再根据LCA是不是根节点决定距离相减或相加就可以了。
考虑100分的，仍然要LCA，然后分类讨论就可以了......
我们记num[i]为i到根节点的点的个数（包括根节点和它自己）
第一种是LCAab和LCAcb相等，那么我们求LCAac,答案就是num[LCAac]+num[B]-num[LCAab]+1。（这里的一个点到根节点的个数包括根节点和它本身。）
第二种是LCAab和LCAcb不相等，如果LCAab和LCAcb中有一个是B的，那么答案就是1，如果都不是B，那么我们再求LCALCAab LCAcb，这个时候它们的LCA必是其中的一个（可用反证法证明），如果是LCAab，那么答案就是num[B]-num[LCAcb]+1，否则就是LCAcb，答案为num[B]-num[LCAab]+1。
LCA用树上倍增或者欧拉迹+ST就可以啦（欧拉迹数组似乎要开很大QAQRE好久）
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #define N 600001
8 using namespace std;
9 int n,m,p,t,ans,head[N*2],next[N*2],to[N*2],visit[N],deep[N*2],ji[N*2],num,ti,ge[N],f[N][100],qwq[N][100];
10 void add(int u,int v){
11 num++;
12 next[num]=head[u];
13 to[num]=v;
14 head[u]=num;
15 num++;
16 next[num]=head[v];
17 to[num]=u;
18 head[v]=num;
19 }
20 void dfs(int x,int nu,int d){
21 if (!visit[x]) visit[x]=++ti;
22 ji[ti]=x;
23 deep[ti]=d;
24 ge[x]=nu;
25 for (int i=head[x],v;i!=0;i=next[i]){
26 v=to[i];
27 if (!visit[v]) {
28 dfs(v,nu+1,d+1);
29 ji[++ti]=x;
30 deep[ti]=d;
31 }
32 }
33 }
34 void ST(){
35 int tmp=(int)(log(ti)/log(2));
36 for (int i=1;i<=ti;i++){
37 f[i][0]=deep[i];
38 qwq[i][0]=ji[i];
39 }
40 for (int j=1;j<=tmp;j++)
41 for (int i=1;i<=ti;i++){
42 int k=1<<(j-1);
43 if (i-k<=ti)
44 if (f[i][j-1]<f[i+k][j-1]){
45 f[i][j]=f[i][j-1];
46 qwq[i][j]=qwq[i][j-1];
47 }
48 else{
49 f[i][j]=f[i+k][j-1];
50 qwq[i][j]=qwq[i+k][j-1];
51 }
52 }
53 }
54 int lca(int x,int y){
55 int a=min(visit[x],visit[y]);
56 int b=max(visit[y],visit[x]);
57 int tmp=(int)(log((b-a)+1)/log(2));
58 if (f[a][tmp]<f[b-(1<<(tmp))+1][tmp])
59 return qwq[a][tmp];
60 else return qwq[b-(1<<(tmp))+1][tmp];
61 }
62 void work(int a,int b,int c){
63 int d=0,e=0;
64 d=lca(a,b);
65 e=lca(b,c);
66 if (d==e){
67 int x=lca(a,c);
68 printf("%d\n",ge[x]+ge[b]-2*ge[d]+1);
69 }
70 else if ((d==b)||(e==b)) printf("1\n");
71 else {
72 int x=lca(d,e);
73 if (x==d) printf("%d\n",ge[b]-ge[e]+1);
74 else if (x==e) printf("%d\n",ge[b]-ge[d]+1);
75 }
76 }
77 int main(){
78 scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
79 for (int i=1,u,v;i<n;i++){
80 scanf("%d%d",&u,&v);
81 add(u,v);
82 }
83 dfs(1,1,0);
84 ST();
85 for (int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
86 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
87 work(u,v,w);
88 }
89 return 0;
90 }
神奇的代码
（似乎JZ评测集下会爆栈...根节点设为n/2也可以）（明明20万数据莫名60万才过了QAQ）
还有一个水水的程序（输入数据还好良心，告诉你性质）
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #define N 500001
8 using namespace std;
9 int n,m,p,t,ans,head[N*2],next[N*2],to[N*2],visit[N],deep[N*2],ji[N*2],num,ti,ge[N],f[N][100],qwq[N][100];
10 void add(int u,int v){
11 num++;
12 next[num]=head[u];
13 to[num]=v;
14 head[u]=num;
15 num++;
16 next[num]=head[v];
17 to[num]=u;
18 head[v]=num;
19 }
20 void shui1(){
21 for (int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
22 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
23 if ((v>=u)&&(v>=w)) printf("%d\n",v-max(u,w)+1);
24 else if (((v>=u)&&(v<=w))||(v<=u)&&v>=w) printf("1\n");
25 else if ((v<=u)&&(v<=w)) printf("%d\n",min(u,w)-v+1);
26 }
27 }
28 void dfs(int x,int nu,int d){
29 if (!visit[x]) visit[x]=++ti;
30 ji[ti]=x;
31 deep[ti]=d;
32 ge[x]=nu;
33 for (int i=head[x],v;i!=0;i=next[i]){
34 v=to[i];
35 if (!visit[v]) {
36 dfs(v,nu+1,d+1);
37 ji[++ti]=x;
38 deep[ti]=d;
39 }
40 }
41 }
42 void ST(){
43 int tmp=(int)(log(ti)/log(2));
44 for (int i=1;i<=ti;i++){
45 f[i][0]=deep[i];
46 qwq[i][0]=ji[i];
47 }
48 for (int j=1;j<=tmp;j++)
49 for (int i=1;i<=ti;i++){
50 int k=1<<(j-1);
51 if (i-k<=ti)
52 if (f[i][j-1]<f[i+k][j-1]){
53 f[i][j]=f[i][j-1];
54 qwq[i][j]=qwq[i][j-1];
55 }
56 else{
57 f[i][j]=f[i+k][j-1];
58 qwq[i][j]=qwq[i+k][j-1];
59 }
60 }
61 }
62 int lca(int x,int y){
63 int a=min(visit[x],visit[y]);
64 int b=max(visit[y],visit[x]);
65 int tmp=(int)(log((b-a)+1)/log(2));
66 if (f[a][tmp]<f[b-(1<<(tmp))+1][tmp])
67 return qwq[a][tmp];
68 else return qwq[b-(1<<(tmp))+1][tmp];
69 }
70 void shui2(){
71 for (int i=1,u,v,w,x;i<=m;i++){
72 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
73 x=lca(u,v);
74 if (x==1) printf("%d\n",ge[u]+ge[v]-1);
75 else printf("%d\n",ge[u]+ge[v]-2*ge[x]+1);
76 }
77 }
78 void work(int a,int b,int c){
79 int d=0,e=0;
80 d=lca(a,b);
81 e=lca(b,c);
82 if (d==e){
83 int x=lca(a,c);
84 printf("%d\n",ge[x]+ge[b]-2*ge[d]+1);
85 }
86 else if ((d==b)||(e==b)) printf("1\n");
87 else {
88 int x=lca(d,e);
89 if (x==d) printf("%d\n",ge[b]-ge[e]+1);
90 else if (x==e) printf("%d\n",ge[b]-ge[d]+1);
91 }
92 }
93 int main(){
94 scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
95 for (int i=1,u,v;i<n;i++){
96 scanf("%d%d",&u,&v);
97 add(u,v);
98 }
99 if ((p==11)||(p==12)||(p==13)||(p==17)||(p==18)){
100 shui1(); return 0;
101 }
102 ti=0;
103 dfs(1,1,0);
104 ST();
105 if ((p==14)||(p==15)||(p==19)){
106 shui2(); return 0;
107 }
108 for (int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
109 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
110 work(u,v,w);
111 }
112 return 0;
113 }
水水程序
时间： 2024-08-02 06:58:38