1111: [POI2007]四进制的天平Wag
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Description
Mary准备举办一个聚会，她准备邀请很多的人参加她的聚会。并且她准备给每位来宾准备一些金子作为礼物。为了不伤及每个人的脸面，每个人获得的金子必须相同。Mary将要用一个天平来称量出金子。她有很多的砝码，所有砝码的质量都是4的幂。Mary将金子置于左边并且将砝码置于右盘或者两个盘。她希望每次称量都使用最少的砝码。并且，他希望，每次都用不同的称量方法称出相同质量的金子。对于给定的质量n，Mary希望知道最少需要用多少个砝码可以完成称量，并且想知道用这么多个砝码一共有多少种方式进行称量。
Input
输入文件仅包含一个整数，表示Mary希望给每个人的金子的质量。（1<=n<=10^1000）
Output
输出文件仅包含一个整数，表示一共可能的称量方式对10^9的模。
Sample Input
166
Sample Output
3
样例解释
一共有三种方式称量出166。166=64+64+16+16+4+1+1。166=256-64-16-16+4+1+1。166=256-64-16-4-4-1-1。
HINT
Source
分析
讲真，这题动态规划的思路不难，上了趟WC就有了，但是废了好大劲才把这个巨型整数变成4进制，当然中间是“天马行空”就是了。
假如已经有了这个整数的四进制表示方法，如166的四进制数2212，称第1个2为第1位，第2个2为第2位，而1为第3位。
动态规划如下：
F[i][0]表示第i位上目前就是第i位数字的最小操作数。
F[i][1]表示第i位上目前是第i位数字+1的最小操作数。
G[i][0]和G[i][1]分别对应两者的方案数。
对于F数组，有如下转移——
- F[i][0] <- F[i - 1][0] + num[i]
- F[i][0] <- F[i - 1][1] + 4 - num[i]
- F[i][1] <- F[i - 1][0] + num[i] - 1
- F[i][1] <- F[i - 1][1] + 3 - num[i]
显然就是枚举达到当前转态要求的数字，可以用什么方式得到。要么是从0加到num[i]，要么是从4减到num[i]。
代码
1 #include <cmath>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <iostream>
6 #include <algorithm>
7
8 using namespace std;
9
10 #define lim 100000
11
12 int stk[lim];
13
14 class BigNum
15 {
16 private:
17 int s[lim];
18
19 char gc(void)
20 {
21 return getchar();
22 }
23
24 void pc(char c = ‘\n‘)
25 {
26 putchar(c);
27 }
28
29 int gl(void)
30 {
31 int len = lim;
32
33 while (!s[--len] && len);
34
35 len = len == 0 ? 1 : len;
36
37 return len;
38 }
39
40 public:
41 BigNum(void)
42 {
43 memset(s, 0, sizeof(s));
44 }
45
46 void read(void)
47 {
48 int tot = 0, len = 0;
49
50 for (char c = gc(); c >= ‘0‘; c = gc())
51 stk[++tot] = c - ‘0‘;
52
53 while (tot)s[++len] = stk[tot--];
54 }
55
56 void print(void)
57 {
58 for (int len = gl(); len; )
59 pc(s[len--] + ‘0‘);
60 }
61
62 void println(void)
63 {
64 print(); pc();
65 }
66
67 int mod4(void)
68 {
69 int res = 0;
70
71 for (int len = gl(); len; )
72 res = (res*10 + s[len--]) & 3;
73
74 return res;
75 }
76
77 void div4(void)
78 {
79 for (int len = gl(); len; --len)
80 s[len - 1] += (s[len] & 3)*10, s[len] >>= 2;
81
82 s[0] = 0;
83 }
84
85 bool not0(void)
86 {
87 if (gl() > 1 || s[1])
88 return true;
89 return false;
90 }
91 }num;
92
93 const int MOD = 1e9;
94
95 int f[lim][2];
96 int g[lim][2];
97
98 void Min(int &a, int b)
99 {
100 a = min(a, b);
101 }
102
103 void add(int &a, int b)
104 {
105 a += b;
106
107 if (a >= MOD)
108 a -= MOD;
109 }
110
111 signed main(void)
112 {
113 num.read();
114
115 int tot = 0;
116
117 while (num.not0())
118 stk[++tot] = num.mod4(), num.div4();
119
120 reverse(stk + 1, stk + 1 + tot);
121
122 memset(g, 0, sizeof(g));
123 memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f));
124
125 f[0][0] = 0; g[0][0] = 1;
126 f[0][1] = 1; g[0][1] = 1;
127
128 for (int i = 1; i <= tot; ++i)
129 {
130 Min(f[i][0], f[i - 1][0] + stk[i]);
131 Min(f[i][0], f[i - 1][1] + 4 - stk[i]);
132 Min(f[i][1], f[i - 1][0] + stk[i] + 1);
133 Min(f[i][1], f[i - 1][1] + 3 - stk[i]);
134 }
135
136 for (int i = 1; i <= tot; ++i)
137 {
138 if (f[i][0] == f[i - 1][0] + stk[i])
139 add(g[i][0], g[i - 1][0]);
140 if (f[i][0] == f[i - 1][1] + 4 - stk[i])
141 add(g[i][0], g[i - 1][1]);
142 if (f[i][1] == f[i - 1][0] + stk[i] + 1)
143 add(g[i][1], g[i - 1][0]);
144 if (f[i][1] == f[i - 1][1] + 3 - stk[i])
145 add(g[i][1], g[i - 1][1]);
146 }
147
148 printf("%d\n", g[tot][0]);
149 }
BZOJ_1111.cpp
@Author: YouSiki