青蛙的约会(裸扩展欧几里德)

青蛙的约会

Description

两 只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它 们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去， 总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙 是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的
数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。
现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4题解：线性方程列出来：（n-m）x+y*L=x-y;因为次数是正整数；所以转换为最小整数解；代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
 8 using namespace std;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 typedef long long LL;
11 void e_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
12     if(!b){
13         d=a;
14         x=1;
15         y=0;
16     }
17     else{
18         e_gcd(b,a%b,d,x,y);
19         LL temp=x;
20         x=y;
21         y=temp-a/b*y;
22     }
23 }
24 LL cal(LL a,LL b,LL c){
25     LL d,x,y;
26     e_gcd(a,b,d,x,y);
27     if(c%d!=0)return -1;
28     x*=c/d;
29     if(b<0)b=-b;
30     b/=d;
31     LL ans=x%b;
32     if(ans<=0)ans+=b;
33     return ans;
34 }
35 int main(){
36     LL x,y,m,n,L;
37     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)){
38         LL ans=cal(n-m,L,x-y);
39         if(ans==-1)puts("Impossible");
40         else printf("%lld\n",ans);
41     }
42     return 0;
43 }