图的最小生成树(一)—Kruskal算法

求下图的最小生成树:

数据给出如下:

第一行有两个数,n表示n个城市,m表示m条道路,接下来的m行,每行三个数a,b,c表示城市a到城市b的路程c。

现在需要解决的是,要求要最少的边让图连通(任意两点之间可以互相到达)。要想让n个顶点的图连通,那么至少需要n-1条边。其实这里就是求一个图的最小生成树。

基本思路:

首先按照边的权值进行从小到大排序,每次从剩余的边中选择权值较小且边的两个顶点不在同一个集合内(将所有的顶点放入一个并查集中,判断两个顶点是否连通,只需判断两个顶点是否在同一个集合中,即是否有共同的祖先,这样时间复杂度为O(logN))的边(就是不会产生回路的边),加入到生成树中,直到加入了n-1条边为止。

输入上述数据后的运行结果:

Kruskal算法的时间复杂度:

对边进行快排O(MlogM),在m条边中找出n-1条边是O(MlogN),所有Kruskal算法的时间复杂度为O(MlogM+MlogN)。

通常M要比N大很多,因此最终时间复杂度为O(MlogM)。

时间: 2024-11-08 21:42:03

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