2k进制数
【问题描述】
设r是个2k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2k 进制数。
（2）作为2k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
思路：我对dp的无感让我自己模拟了一下样例，一个矩阵（？），然后就明白了些什么，但是第一次做的时候从0到n循环，每次都要做一个从i+1到n的累加，造成了TLE。后来从n到0循环，每次都只加一次，就过了（神奇的codevs告诉我RC*10）。高精度加法。。。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct use{
int l,num[300];
}f[2][31000],ans;
struct use jia(struct use a,struct use b)
{
int i,j,g=0;
a.l=max(a.l,b.l);
for (i=1;i<=a.l;++i)
{
a.num[i]=a.num[i]+b.num[i]+g;
g=a.num[i]/10;
a.num[i]%=10;
}
while (g>0)
{
++a.l;
a.num[a.l]=g;
g/=10;
}
return a;
}
int main()
{
int k,w,i,j,n,ma,nn,lun,p,start;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
ans.l=0;
for (p=0;p<=n;++p)
{
memset(f[0][p].num,0,sizeof(f[0][p].num));
f[0][p].l=0;
}
cin>>k>>w;
n=2;
for (i=2;i<=k;++i)
n*=2;
--n;
lun=(w-1)/k+1;
if (lun<2)
cout<<0<<endl;
else
{
ma=(w-1)%k+1;
nn=2;
for (i=2;i<=ma;++i)
nn*=2;
--nn;
for (i=0;i<=n;++i)
{
f[0][i].l=1;
f[0][i].num[1]=1;
}
for (i=2;i<lun;++i)
{
for (p=0;p<=n;++p)
{
memset(f[1][p].num,0,sizeof(f[1][p].num));
f[1][p].l=0;
}
f[1][n]=f[0][n+1];
for (p=n-1;p>=0;--p)
f[1][p]=jia(f[1][p+1],f[0][p+1]);
if (i>2)
ans=jia(ans,f[1][0]);
for (p=0;p<=n;++p)
f[0][p]=f[1][p];
}
if (lun>2) start=0;
else start=1;
for (p=0;p<=n;++p)
{
memset(f[1][p].num,0,sizeof(f[1][p].num));
f[1][p].l=0;
}
f[1][n]=f[0][n+1];
if (n<=nn) ans=jia(ans,f[1][n]);
for (i=n-1;i>=start;--i)
{
f[1][i]=jia(f[1][i+1],f[0][i+1]);
if (i<=nn)
ans=jia(ans,f[1][i]);
}
for (i=ans.l;i>=1;--i)
cout<<ans.num[i];
cout<<endl;
}
}