Uva 1331 - Minimax Triangulation（最优三角剖分 区间DP）

题目大意：按照顺时针或者逆时针的顺序给出多边的点，要将这个多边形分解成n-2个三角形，要求使得这些三角行中面积最大的三角形面积尽量小，求最小值。

思路：用区间DP可以很方便解决，多边形可能是凹边形，注意剖分的三角形必须在多边形内部，所以可以去掉剖分的三角形中包含其他点，但是其他的在多边形外部的三角形没想到其他方法去除，却ac了，不懂为何

//	Accepted	C++	0.042
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const double esp = 1e-6;
int n;
struct point
{
    double x,y;

}poi[55];
double dp[55][55];
double area(point a,point b,point c)
{
    return fabs((b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y)) / 2.0 ;
}
bool judge(int a,int b,int c)
{
    for(int i = 1;i<=n;i++ )
    {
        if(i==a||i==b||i==c) continue;
        double s=area(poi[i],poi[a],poi[b])+area(poi[i],poi[b],poi[c])+area(poi[i],poi[c],poi[a]);
        if(fabs(s-area(poi[a],poi[b],poi[c]))<esp) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&poi[i].x,&poi[i].y);
        }
        for(int l=2;l<n;l++)
            for(int p=1;p+l<=n;p++)
            {
                dp[p][p+l]=inf;
                for(int k=p+1;k<p+l;k++)
                {
                    if(judge(p,k,p+l)) continue;
                    dp[p][p+l]=min(dp[p][p+l],max(max(dp[p][k],dp[k][p+l]),area(poi[p],poi[k],poi[p+l])) );
                }
            }
        printf("%.1f\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}