蓝桥杯 K好数(DP)

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算法训练 K好数

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

总算是A出一道水DP = =

题意如上。

dp[i][j], i表示总共有多少位，j表示末尾位是多少。状态转移方程为dp[i][j]= sum(dp[i-1][p]) (p != j+1 && p!=j-1)

代码：

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// Name        : dp.cpp
// Author      :
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define lln long long int
#define mod 1000000007

int main()
{
	lln dp[110][110];
	int i, j, p;
	int k, l;
	lln sum;
	scanf("%d%d", &k, &l);
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (i = 1; i <= k; i++)
		{
			dp[1][i] = 1;
		}
		dp[1][0] = 0;
		for (i = 2; i <= l; i++)
			for (j = 0; j < k; j++)
				for (p = 0; p < k; p++)
				{
					if (p == j - 1 || p == j + 1)//当前的条件
						continue;
					dp[i][j] += dp[i - 1][p];
					dp[i][j] = dp[i][j] % mod;
				}
		sum = 0;//计算最后所有的可能
                for (i = 0; i < k; i++)
		{
			sum += dp[l][i];
			sum %= mod;
		}
		printf("%lld\n", sum);

	}
	return 0;
}

蓝桥杯 K好数(DP)