USACO 2.2 Party Lamps 【高能等效+规律枚举】

题在这：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1468#sub

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7...

此题关键：找到4个按钮之间的关系，可发现最终状态只有少数（可枚举的）几种，又：四个操作的影响周期取最小公倍数后，发现   6个灯为一个变化周期，不管如何按按钮，最终N个灯的状态均是以6个灯为基本单位，N/6为循环次数的循环序列

一、首先，从基本操作入手，随意搭配四个按钮，且每种按钮只能使用一次，可发现：（只考虑6个灯，0表示灯灭，1表示灯亮）

1        2         3          4

按1 ====》0 0 0 0 0 0

按2 ====》0 1 0 1 0 1

按3 ====》1 0 1 0 1 0

按4 ====》0 1 1 0 1 1

按1和2====》1 0 1 0 1 0 ====》相当于按3

按1和3 ====》0 1 0 1 0 1 ====》相当于按2

按1和4 ====》1 0 0 1 0 0

按2和3 ====》0 0 0 0 0 0 ====》相当于按1

按2和4 ====》1 1 0 0 0 1

按3和4 ====》0 0 1 1 1 0

按1、2、3====》相当于按2遍三 ====》不变

按1、2、4====》相当于按3和4

按1、3、4====》相当于按2和4

再加上不按 ====》1 1 1 1 1 1

共计8种最终状态（红色），故以后所有的状态都是由这8个中的一个为基本循环得到的

完成它们的最少操作次数分别为：1,1,1,3,2,2,2，

就是按4这种情况，按4 可以一步，也可以三步或者三步以上（224）但是就是不能两步达到，故设为3，把按一次的情况特判

二、又由：

按1和按2相当于按3；

按2和按3相当于按1；

按1和按3相当于按2；

按1按2和按3相当于不按；

由（一）和（二）得，c 等于任意操作次数时，我们均可以用（一）搭出规律骨架，用（二）扩充（一）中的操作使凑齐c个操作，以这8个结果为基础，构造答案（只是为了证明正确性，不必输出），最后，只输出最终状态，完毕。

下面为参考代码（借鉴了“ly59782的博客”中的代码）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int state[9][7]={
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},//press 1
{0,0,0,1,1,1,0},//press 3 & 4
{0,0,1,0,1,0,1},//press 2
{0,0,1,1,0,1,1},//press 4
{0,1,0,0,1,0,0},//press 1 & 4
{0,1,0,1,0,1,0},//press 3
{0,1,1,0,0,0,1},//press 2 & 4
{0,1,1,1,1,1,1} //not pressing
};
int c,n,x,a[8];
int minn[9]={0,1,2,1,3,2,1,2};
bool flag=0;

int main()
{
    freopen("lamps.in","r",stdin);
    freopen("lamps.out","w",stdout);
    for(int i=1;i<=6;i++)
        a[i]=-1;
    cin>>n>>c;
    while(cin>>x,x!=-1)
    {
        int v=x%6;
        if(v==0) v=6;
        a[v]=1;
    }
    while(cin>>x,x!=-1)
    {
        int v=x%6;
        if(v==0) v=6;
        a[v]=0;
    }
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        int f=1;
        for(int j=1;j<=6;j++)
        {
            if(a[j]==-1)
                continue;
            if(a[j]!=state[i][j])
            {
                f=0;
                break;
            }
        }
        if(f==1&&(c>=minn[i]||(c==1&&i==4)))
        {
            for(int p=1;p<=n;p++)
            {
                int v=p%6;
                if(v==0) v=6;
                cout<<state[i][v];
                flag=1;
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    if(!flag)
        cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
    return 0;
}