【n!素因子p的幂】swjtuOJ 2090

【n!素因子p的幂】swjtuOJ 2090

【注：交大的看到这篇文章要学会自己写，不要为了比赛而比赛！~】

题目大意

数论一道好题：给以两个大整数n,s（n<=10^18，s<=10^12）,试找到最大的整数k使得n! % s^k ==0

数论一道不错的题目，很容易想到思路，但是数据会大一点，有可能爆long long ，笔者由于n!素因子p的幂采用累乘法，在10^12左右的一个素数爆掉了，QAQ

所以还是用累除法来的稳妥！

说一下思路

• (1)首先对S进行素因子分解，复杂度O(logN),用map存储，得到所有素因子以及素因子的幂
• (2)对于每一个素因子p，计算对应的n!中素因子p的幂(复杂度O(logn))，两者相除取所有p幂的最小值就是对应的最大整数k,总的时间复杂度为O(logs·logn)

?求n!素因子p的幂要用累除法呀( ⊙ o ⊙ )！

参考代码

/*====================================*|*        n!素因子p的幂（累除法）     *|
\*====================================*/
/*Author:Hacker_vision*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<climits>
#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))
#define ll long long
#define eps 1e-8
using namespace  std;

const int _max = 1e3 + 10;
ll n,s,t;
map<ll,int>mp;
map<ll,int>::iterator it;

void divide(ll n){//素因子分解
  mp.clear();
  t = 0;
  for(ll i = 2; i * i <= n; ++ i){
    if(n%i==0){
        mp[i]++;
        n/=i;
        while(n%i==0){
            mp[i]++;
            n/=i;
        }
    }
  }
  if(n!=1) mp[n]++;
}

ll judge(ll p){//n!素因子分解素数p的幂,累除法
  ll cnt= 0;
  ll now = n;
  while(now){
    cnt += now/p;
    now/=p;
  }
  return cnt;
}

ll solve(){
   ll ans = 9223372036854775807ll;
   for(it= mp.begin();it!=mp.end();++it){
      ans = min(judge(it->first)/it->second,ans);
   }
   return ans;
}

int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  int T;cin>>T;
  while(T--){
    scanf("%lld%lld",&n,&s);
    divide(s);
    printf("%lld\n",solve());
  }
  return 0;
}

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