poj 1737 Connected Graph

//    poj 1737 Connected Graph
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//    题目大意:
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//        带标号的连通分量计数
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//    解题思路:
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//        设f(n)为连通图的数量,g(n)为非连通图的数量,h(n)为所有的
//    图的数量,h(n) = 2 ^(n * (n - 1) / 2);
//        f(n) + g[n] = h(n).
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//        考虑标号为1在哪个连通分量内,设连通分量内有k个点,则问题为
//    在n-1个点中选择k-1个点的方法数 C(n-1,k-1),此时1所在的连通图数
//    为f(k),另一部分为n-k个点的图的所有数量,因为此时已经设了1所在
//    的连通图和剩余部分已经是不连通了,则
//    g(n) = sigma(C(n-1,k-1)*f(k)*h(n-k)){ 1<= k <= n-1}
//    f[n] = h[n] - g[n];

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;

class Main{
    public static void main(String[] args){
        final int MAX_N = 55;

        BigInteger[][] C = new BigInteger[MAX_N][MAX_N];

        BigInteger[] f = new BigInteger[MAX_N];
        BigInteger[] g = new BigInteger[MAX_N];
        BigInteger[] h = new BigInteger[MAX_N];

        C[0][0] = new BigInteger("1");

        for (int i=1;i<MAX_N;i++){

            C[i][0] = C[i][i] = new BigInteger("1");

            for (int j=1;j<i;j++){
                C[i][j] = new BigInteger("0");
                C[i][j] = C[i][j].add(C[i-1][j]);
                C[i][j] = C[i][j].add(C[i-1][j-1]);
            }
        }

        for (int i=1;i<MAX_N;i++){
            h[i] = new BigInteger("2");
            h[i] = h[i].pow(i*(i-1)/2);
        }
        f[0] = h[0] = new BigInteger("1");
        for (int i=1;i<MAX_N;i++){
            g[i] = new BigInteger("0");

            for (int j=1;j<i;j++){
                g[i] = g[i].add(C[i-1][j-1].multiply(f[j].multiply(h[i-j])));
            }
            f[i] = h[i].subtract(g[i]);
        }

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNextInt()){

            int x = sc.nextInt();
            if (x==0)
                break;
            System.out.println(f[x]);
        }

    }
}