1044 拦截导弹——http://codevs.cn/problem/1044/

第一部分：题目

题目描述 Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述 Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出 Sample Output

6

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

第二部分：思路

需要解决两个问题：1，一套系统最多拦截多少导弹？2，要拦截所有导弹最少需要多少系统？

问题1：动态规划：主要是确定拦截哪些导弹。也就是求数列中的最长递减序列。从最后一个数开始，统计以每个数为首的递减序列的长度，取最长的即可。

问题2：贪心：就是尽可能每次拦截最多导弹。可以看出就是每次把问题1的结果即最长序列中的导弹全拦截了，直到所有导弹都被拦截为止。这里怎么表示导弹被拦截了呢：把被拦截的导弹的递减序列长度置为0即可。然后需要从新进行递减序列长度计算。

第三部分：代码

#include<stdio.h>
int s[20][2],len=0;//存储导弹高度及以其为首的最长递减序列长度
int acount()//计算递减序列长度并返回最大值
{
    int Max=0,j,i;
    for(i=len-2;i>=0;i--)//从最后一个数开始计算
    {
        int max=0;
        for(j=i+1;j<len;j++)
        {
            //注意：s[j][1]该值为0表示导弹被拦截了，就pass。
            if(s[j][1]>0&&s[i][0]>s[j][0]&&max<s[j][1])
            {
                max=s[j][1];
            }
        }
        if(s[i][1]>0)
        {
            s[i][1]=max+1;
        }
        if(Max<s[i][1])//寻找最大值
        {
            Max=s[i][1];
        }
    }
    return Max;
}
int main()
{
    int height;
    while(scanf("%d",&height)!=EOF)
    {
        s[len][0]=height;
        s[len++][1]=1;//初始化每个导弹的最长递减序列长度为1
    }
    int i,j;
    int Max=acount();//第一次系统能够拦截导弹最大值
    int max=acount();//每次能够拦截最大值
    int count=0;//统计需要至少多少系统
    while(max>0)//当前有导弹未被拦截就进行拦截操作
    {
        count++;
        //每次拦截的都是拦截最多导弹：可以想象，依次拦截的导弹的序列长度
        //是递减的。
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            if(s[i][1]==max&&max>0)
            {
                s[i][1]=0;
                max--;
            }
            if(max==0)//当前拦截结束
            {
                break;
            }
        }
        max=acount();//需要重新计算序列长度以及当前剩下所有导弹的最长递减序列
    }
    printf("%d\n%d\n",Max,count);
    return 0;
}