题意:
在N*N(N <= 10)的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。
思路:
回溯 + 剪枝,有点类似于DFS全排列。利用emp[i]表示从左往右第 i 个皇后的所在的行,从而使得所有皇后默认不在同一列。
代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 23; int emp[MAXN]; //emp[i] 表示从左往右 第 i 个皇后所在的行 int used[MAXN]; //标记这一行已经被使用 int n; int cnt; //合理的解的总数 int check(int key) //判断第 key 个皇后的位置是否合理 { if(used[ emp[key] ]) //判断 行 是否合理 return 0; for(int i = 1; i < key; i++) // 判断斜着是否和合理 if( abs(i - key) == abs(emp[i] - emp[key]) ) return 0; return 1; } void backtrack(int key) { if(key > n) //满足条件的一个解 cnt++; else { for(int i = 1; i <= n; i++) //第 key 列的皇后可以有放到 1 - N 行的N种选择(状态) { emp[key] = i; //把第 key 个皇后放在第 i 行 if(check( key )) //合法性 { used[i] = 1; //标记这 行 已被使用 backtrack( key + 1); // 继续求解下一个皇后 used[i] = 0; //恢复现场 } } } } int main() { //freopen("out.txt", "w", stdout); while(cin >> n) { cnt = 0; memset(emp, 0, sizeof(emp)); memset(used, 0, sizeof(used)); backtrack(1); //从第一个皇后开始放 } return 0; }
时间: 2024-10-12 13:25:26