python turtle,random,math

# List imports here:

import turtle

import random

import math

# List constants here (NO MAGIC NUMBERS!):

NUMBER_DARTS = 1000

LEFT_BOUND = -2

RIGHT_BOUND = 2

TOP_BOUND = -2

BOTTOM_BOUND = 2

PEN_SIZE = 3

SQUARE_WIDTH = 2

SQUARE_TOP = 1

SQUARE_LEFT = -1

DOT_SIZE = 5

# Draws square given turtle, width and top left XY position

# param grapher (Turtle)

# param width (int)

# param topLeftX (int)

# param topLeftY (int)

def drawSquare( grapher, width, topLeftX, topLeftY ):

grapher.penup()

grapher.setpos(topLeftX, topLeftY)

grapher.setheading(0)

grapher.pendown()

grapher.forward(width)

grapher.right(90)

grapher.forward(width)

grapher.right(90)

grapher.forward(width)

grapher.right(90)

grapher.forward(width)

grapher.penup()

# Draws line given turtle and endpoints

# param grapher (Turtle)

# param xStart (int)

# param yStart (int)

# param xEnd (int)

# param yEnd (int)

def drawLine( grapher, xStart, yStart, xEnd, yEnd ):

grapher.penup()

grapher.setpos(xStart, yStart)

grapher.setheading(0)

angle_rad = math.atan2(yEnd - yStart, xEnd - xStart)

angle = angle_rad * 180.0 / math.pi

dist = math.sqrt((yEnd - yStart) * (yEnd - yStart) + (xEnd - xStart) * (xEnd - xStart))

grapher.pendown()

grapher.left(angle)

grapher.forward(dist)

grapher.penup()

# Draws a dot with given x, y coordinates

# param grapher (Turtle)

# param x (double)

# param y (double)

# param color (string)

def drawDot( grapher, x, y, color ):

#grapher.pencolor(color)

grapher.penup()

grapher.setpos(x, y)

grapher.dot(DOT_SIZE, color)

grapher.penup()

# Sets up 4X4 area with x- and y-axis to simulate dartboard

# param board - window that will simulate board

# param grapher - turtle that will do drawing

def setUpDartboard( board, grapher ):

# set up 4X4 area and set pensize

board.setworldcoordinates(LEFT_BOUND, TOP_BOUND, RIGHT_BOUND, BOTTOM_BOUND)

grapher.pensize(PEN_SIZE)

# Draw board

drawSquare( grapher, SQUARE_WIDTH, SQUARE_LEFT, SQUARE_TOP )

# Draw x- and y-axes

drawLine( grapher, LEFT_BOUND, 0, RIGHT_BOUND, 0 )

drawLine( grapher, 0, TOP_BOUND, 0, BOTTOM_BOUND )

# (Predicate Function)

# Determines whether or not dart falls inside unit circle with center at 0,0

# param dart (Turtle)

# return True if in circle, False if not

def inCircle( x, y ):

if x*x + y*y <= 1:

return True

else:

return False

# Algorithm for Monte Carlo simulation

# param numberDarts (int)

# param grapher (Turtle)

# return approximation of pi (float)

def montePi( numberDarts, grapher ):

# Initialize inCircleCount counter (THIS IS AN ACCUMULATOR)

inCircleCount = 0

# Loop for numberDarts

for i in range(0, numberDarts):

# Get random coordinate and position dart

x = random.random() * 2 - 1

y = random.random() * 2 - 1

# Draw red dot AND INCREMENT COUNTER if in circle, blue dot if not

if inCircle(x, y) == True:

inCircleCount = inCircleCount + 1

drawDot(grapher, x, y, "red")

else:

drawDot(grapher, x, y, "blue")

# return approximation of pi

return float(inCircleCount) / numberDarts * 4

#Performs Monte Carlo simulation to generate approximation of Pi

def main():

# Get number of darts for simulation from user

# Note continuation character <\> so we don‘t go over 78 columns:

print("This is a program that simulates throwing darts at a dartboard\n" \

"in order to approximate pi: The ratio of darts in a unit circle\n"\

"to the total number of darts in a 2X2 square should be\n"\

"approximately  equal to pi/4")

#Create window, turtle, set up window as dartboard

window = turtle.Screen()

t = turtle.Turtle()

setUpDartboard(window, t)

PI = montePi( NUMBER_DARTS, t )

# Include the following code in order to update animation periodically

# instead of for each throw:

window.tracer(500)

#Conduct simulation and print result

print "Pi is approximately equal to " + str(PI)

#Keep the window up until dismissed

window.exitonclick()

main()

如图: