题意：有n个地方，m条带权值的路，你有k次机会将一条路的权值变为0,求1到n的最短距离。
分析：这是一题分层dijkstra的模板题，因为k的大小不是很大，最坏的情况也就是10，而我们一般的最短路问题只是建一个平面的图。
而分层dijkstra是一个空间的。怎么操作呢？
举个简单的栗子
当数据如下是
n m k
3 2 1
1 2 5(路的起点1，终点2，权值5)
2 3 6
没有k的情况就是这样的
如果有k的情况，即1到2权值可能为0，2到3也可能为0，我们可以加一个平面表示他们的关系
将4,5,6（地方）表示1,2,3的关系图形如下：（图很丑，将就着看。。。）
为什么这样表示呢？ 因为我们可能理解1到2可能变成0，所以1到5的距离为0，2到3可能变为0即2到6距离为0.
答案就是1到3的最短路与1到6的最短路最小值。
我们可以通过这样一个简单的例子来理解：
1.k的大小关系到分的层数（k+1层）。
2.只有层与层之间的路才为0，这样使用的k值就不会超过给定的。
3.而答案可能没用到k,那答案就是1到n的最短路，如果用一次就是1到2*n的最短路，如果用k次就是1到(k+1)*n的最短路
所以答案就是min(d[n],d[n*2]....d[（k+1）*n]) (d[]表示1到其的距离)。
这个方法很巧妙地避免了使用k的问题。只要先建好图，直接用dijkstra.
这里还要注意几个问题：
1.图的存储方式，m的范围有点大，不能用邻接矩阵，这里用的是链式前向星，邻接表也可以。
2.数组的大小，因为图最坏是11层（最坏11*m），层与层之间也有路(最坏10*m)，所以最少要开21*m的数组
3.这里用了优先队列，防止时间超时。（不知道不用会不会超时，没试过）。
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=3e6+10;
struct node{
ll from,to;
ll next;
ll w;//权值
}edge[2*maxn];//前向星
struct point{
ll y,val;
}t,p;
ll head[maxn],visit[maxn],d[maxn];
ll ans,cnt,k,n,m;
bool operator < (point a,point b)//优先路径短的
{
if(a.val==b.val)
return a.y<b.y;
return a.val>b.val;
}
priority_queue<point> q;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(d,0x3f,sizeof(d));
cnt=0;
}
void add(ll u,ll v,ll w)//前向星加边
{
edge[cnt].from=u;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void dijkstra(int u,int v)//dijkstra
{
d[u]=0;
t.y=u,t.val=0;
q.push(t);
while(!q.empty())
{
p=q.top();
q.pop();
if(visit[p.y])
continue;
visit[p.y]=1;
for(int i=head[p.y];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int e=edge[i].to;
//cout<<e<<endl;
if(d[e]>d[p.y]+edge[i].w)
{
d[e]=d[p.y]+edge[i].w;
t.y=e,t.val=d[e];
q.push(t);
}
}
}
ans=inf;
for(int i=0;i<=k;i++)//取d[n],d[n*2]...d[(k+1)*n]最小
{
if(ans>d[v+i*n])
ans=d[v+i*n];
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
init();
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
if(k>=m)//k大于边数，无疑答案是0
{
cout<<0<<endl;
continue;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ll u,v,w;
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
for(int j=0;j<=k;j++)
{
add(u+j*n,v+j*n,w);//每一层地方的关系，建图
if(j!=k)
add(u+j*n,v+(j+1)*n,0);//层与层之间的关系，建图
}
}
dijkstra(1,n);
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/xiongtao/p/9642152.html