问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
分析：
在1~n号节点修建地铁最多需要n-1条地铁，有n家公司，所以一定可以同时开工
问题转换为求一条节点1到n的连通路，保证其中耗时最长的路 在所有可选路中最小
最小生成树稍加修改，把最小生成树的终止条件添加一条 1和n已经连通
kruskal算法 + 并查集
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge
{
int u,v,w;
}e[maxn*2];
int pre[maxn],n,m,u,v,w,o,sum;
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int f(int x){return pre[x]==x?x:pre[x]=f(pre[x]);}
void kruskal()
{
int tot=0;sum=0;
for(int i=1;i<=m&&tot<n;i++){
int r=f(e[i].u) , t=f(e[i].v);
if(r!=t){
sum=e[i].w;tot++;pre[r]=t; // 此处改成sun+=..就是最小生成树代码
}
int a = f(1),b = f(n);
if(a==b) return;
}
}
int main()
{
int a,b,c;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e+1,e+1+m,cmp);
kruskal();
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/star-and-me/p/9648860.html