航空路线问题

时空限制1000ms / 128MB

题目描述

给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表 2 城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。

(1)从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。

(2)除起点城市外，任何城市只能访问 1 次。

对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 N 和 V，N 表示城市数，N<100，V 表示直飞航线数。

接下来的 N 行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说，设 i,j 是城市表列中城市出现的顺序，当 i>j 时，表示城市 i 在城市 j 的东边，而且不会有 2 个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过15 的字符串，串中的字符可以是字母或阿拉伯数字。例如，AGR34 或 BEL4。

再接下来的 V 行中，每行有 2 个城市名，中间用空格隔开，如 city1 city2 表示 city1到 city2 有一条直通航线，从 city2 到 city1 也有一条直通航线。

输出格式：

件第 1 行是旅行路线中所访问的城市总数 M。 接下来的 M＋1 行是旅行路线的城市名，每行写 1 个城市名。首先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。 注意，最后 1 行（终点城市）的城市名必然是出发城市名。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

输入输出样例

输入样例：

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

输出样例：

7
Vancouver
Edmonton
Montreal
Halifax
Toronto
Winnipeg
Calgary
Vancouver 

说明

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2770

#include<bits/stdc++.h>
#define INF LLONG_MAX/2
#define N 205
using namespace std;

struct ss
{
    int u,v,next;
    long long flow,cost;
};

ss edg[N*N];
int head[N],now_edge=0;

void addedge(int u,int v,long long flow,long long cost)
{
    cost=-cost;
    edg[now_edge]=(ss){u,v,head[u],flow,cost};
    head[u]=now_edge++;
    edg[now_edge]=(ss){v,u,head[v],0,-cost};
    head[v]=now_edge++;
}

int spfa(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    int vis[N]={0};
    vis[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    long long dis[N];
    for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    int pre[N]={0};
    long long addflow[N]={0};
    addflow[s]=INF;

    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;

        for(int i=head[now];i!=-1;i=edg[i].next)
        {
            ss e=edg[i];
            if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
            {
                dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
                pre[e.v]=i;
                addflow[e.v]=min(e.flow,addflow[now]);
                if(!vis[e.v])
                {
                    q.push(e.v);
                    vis[e.v]=1;
                }
            }
        }
    }

    if(dis[t]==INF)return 0;

    flow+=addflow[t];
    cost+=addflow[t]*dis[t];

    int now=t;
    while(now!=s)
    {
        edg[pre[now]].flow-=addflow[t];
        edg[pre[now]^1].flow+=addflow[t];
        now=edg[pre[now]].u;
    }
    return 1;

}

void mcmf(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    while(spfa(s,t,flow,cost));
}

void init()
{
    now_edge=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

map<string,int>Map1;
map<int,string>Map2;

vector<int>ans;
int n;

void dfs(int x)
{
    if(x==n)return;
    int u=x*2;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edg[i].next)
    {
        if(edg[i^1].flow&&edg[i].v!=u-1)
        {
            edg[i^1].flow--;
            ans.push_back(edg[i].v/2+1);
            dfs(edg[i].v/2+1);
            return;

        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string a;
        cin>>a;
        Map1.insert(pair<string,int>(a,i));
        Map2.insert(pair<int,string>(i,a));
    }
    int s=2*n+1,t=s+1;

    while(m--)
    {
        string a,b;
        cin>>a>>b;
        int u=min(Map1[a],Map1[b]),v=max(Map1[a],Map1[b]);
        addedge(u*2,v*2-1,INF,0);
    }

    for(int i=2;i<n;i++)addedge(i*2-1,i*2,1,1);
    addedge(1,2,2,1);
    addedge(2*n-1,2*n,2,1);
    addedge(s,1,2,0);
    addedge(2*n,t,INF,0);

    long long flow=0,cost=0;
    mcmf(s,t,flow,cost);

    if(flow<2)
    {
        printf("No Solution!\n");
        return 0;
    }

    printf("%lld\n",-cost-2);

    dfs(1);
    cout<<Map2[1]<<endl;
    for(int i=0;i<ans.size();i++)cout<<Map2[ans[i]]<<endl;
    ans.clear();
    dfs(1);
    for(int i=ans.size()-2;i>=0;i--)cout<<Map2[ans[i]]<<endl;
    cout<<Map2[1]<<endl;
    return 0;

}

原文地址：https://www.cnblogs.com/tian-luo/p/9726804.html