最近在学新知识，都是例题，比较关键的单独拎出来，其他的就扔代码了。
题目：
题目描述 Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 c_1c1? 和 c2c_2c2? 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1 a_0,a_1,b_0,b_1a0?,a1?,b0?,b1?，设某未知正整数x xx 满足： 1． xxx 和 a0a_0a0? 的最大公约数是 a1a_1a1?； 2． xxx 和 b0b_0b0? 的最小公倍数是b1 b_1b1?。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xxx。但稍加思索之后，他发现这样的xxx 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xxx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 输入输出格式 输入格式： 第一行为一个正整数 nnn，表示有 nnn 组输入数据。接下来的n nn 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1a0?,a1?,b0?,b1?，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0a_0a0? 能被 a1a_1a1? 整除，b1b_1b1? 能被b0 b_0 b0?整除。 输出格式： 共 nn n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的 xxx，请输出 000； 若存在这样的x xx，请输出满足条件的x xx 的个数； 输入输出样例 输入样例#1： 复制 2 41 1 96 288 95 1 37 1776 输出样例#1： 复制 6 2 说明 【说明】 第一组输入数据，xx x可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288，共有6 66 个。 第二组输入数据，xxx 可以是48,1776 48,177648,1776，共有 222 个。 【数据范围】 对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤100001≤a_0,a_1,b_0,b_1≤100001≤a0?,a1?,b0?,b1?≤10000 且n≤100 n≤100n≤100。 对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,0001≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,0001≤a0?,a1?,b0?,b1?≤2,000,000,000 且 n≤2000n≤2000n≤2000。 NOIP 2009 提高组 第二题
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e6 + 5;
int prime[MAX_N+1];
void getPrime() {
memset(prime, 0, sizeof prime);
for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {
if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
for (int j = 1; j <= prime[0] && j <= MAX_N/i; j++) {
prime[i*j] = 1;
if (i%j == 0) break;
}
}
}
inline bool work(int p, int&a, int& b, int& c, int& d, long long& ans) {
int ma = 0, mb = 0, mc = 0, md = 0;
while (a%p == 0)
ma++, a /= p;
while (b%p == 0)
mb++, b /= p;
while (c%p == 0)
mc++, c /= p;
while (d%p == 0)
md++, d /= p;
if (ma > mc && mb < md && mc == md)
return true;
else if (ma > mc && mb == md && mc <= md)
return true;
else if (ma == mc && mb < md && mc <= md)
return true;
else if (ma == mc && mb == md && mc <= md) {
ans *= md-mc+1;
return true;
}
else {
ans = 0;
return false;
}
}
int main()
{
getPrime();
int N;
cin >> N;
while (N--) {
int a, b, c, d;
scanf("%d%d%d%d", &a, &c, &b, &d);
int maxp = d;
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= prime[0] && prime[i]*prime[i] <= maxp; i++) {
if (d%prime[i]) continue;
if (!work(prime[i], a, b, c, d, ans))
break;
}
if (d > 1)
work(d, a, b, c, d, ans);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
/*
1
7 1 7 7
*/
P1463 [POI2002][HAOI2007]反素数 （数论）
题目：
题目描述 对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。 如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。 现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？ 输入输出格式 输入格式： 一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。 输出格式： 不超过N的最大的反质数。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 1000 输出样例#1： 复制 840
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define tomax(a, b) a = a>b?a:b
#define tomin(a, b) a = a<b?a:b
const int Prime[10] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
ll N;
ll ans, gans;
void dfs(ll sum, int gsum, int precnt, int i)
{
if (i == 10 || sum * Prime[i] > N) {
if (sum < N) {
if (gans < gsum)
gans = gsum, ans = sum;
else if (gans == gsum)
tomin(ans, sum);
}
return;
}
for (int j = 1; j <= precnt; j++) {
sum *= Prime[i];
if (sum > N)
break;
dfs(sum, gsum*(j+1), j, i+1);
}
}
int main()
{
cin >> N;
dfs(1, 1, 30, 0);
cout << ans << endl;
cout << ans << ‘ ‘ << gans << endl;
return 0;
}
题目：
题目背景 数学题，无背景 题目描述 给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式： 两个整数n k 输出格式： 答案 输入输出样例 输入样例#1： 复制 10 5 输出样例#1： 复制 29 说明 30%: n,k <= 1000 60%: n,k <= 10^6 100% n,k <= 10^9
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define min(a, b) a<b?a:b
ll N, k, ans;
int main()
{
cin >> N >> k;
ans = N*k;
for (int x = 1, gx; x <= N; x = gx+1) {
gx = k/x ? min(k/(k/x), N) : N;
ans -= (k/x) * (x+gx) * (gx-x+1) / 2;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
题目：
描述 给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。 输入格式 一个整数N。 输出格式 N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。 样例输入 5 样例输出 2 3 3 1 5 1 样例解释 5! = 120 = 2^3 * 3 * 5
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 1e6 + 5;
int prime[MAX_N+1];
void getPrime() {
memset(prime, 0, sizeof prime);
for (int i = 2; i < MAX_N; i++) {
if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] <= MAX_N/i; j++) {
prime[prime[j]*i] = 1;
if (i%prime[j] == 0) break;
}
}
}
int main()
{
getPrime();
int N;
cin >> N;
ll cnt;
for (int i = 1; prime[i] <= N; i++) {
cnt = 0;
ll tmp = prime[i];
while (tmp <= N) {
cnt += N/tmp;
tmp *= prime[i];
}
cout << prime[i] << ‘ ‘ << cnt << endl;
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/Lubixiaosi-Zhaocao/p/9896607.html
时间： 2024-10-02 22:19:01