【清华集训2016】温暖会指引我们前行
寒冬又一次肆虐了北国大地
无情的北风穿透了人们御寒的衣物
可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎
“冻死宝宝了！”
这时
远处的天边出现了一位火焰之神
“我将赐予你们温暖和希望！”
只见他的身体中喷射出火焰之力
通过坚固的钢铁，传遍了千家万户
这时，只听见人们欢呼
“暖气来啦！”
任务描述
虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。
小R的宿舍楼中有nn个地点和一些路，一条路连接了两个地点，小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始，小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路，所以他会慢慢地发现这些路，他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。
小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。
对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出 −1−1。
注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前缀则aa的字典序较大，同时可以推出空串的字典序最大。
输入格式
第一行两个正整数 n,mn,m。表示小R的宿舍楼中有 nn 个地点，共发生了 mm 个事件。
接下来 mm 行，每行描述一个事件，事件分为三类。
- find id u v t lfind id u v t l 表示小R发现了一条连接uu和vv之间的路，编号为idid。相同idid的边只会出现一次。
- move u vmove u v 表示小R要从uu到达vv，你需要计算出最温暖的路径的长度 ，若不能从uu到达vv，则输出−1−1。
- change id lchange id l 表示从uu到vv这条边的长度变为了ll（保证在当前时间点这条边存在）。
输出格式
对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。
样例一
input
8 19 find 0 0 2 7 2 find 1 2 4 4 4 find 2 4 6 10 1 find 3 6 7 8 6 move 2 7 move 1 6 find 4 2 5 3 4 move 0 5 change 0 12 find 5 4 5 5 10 find 6 2 3 6 9 move 3 5 find 7 0 1 12 1 move 1 6 find 8 1 7 11 100 move 1 6 move 3 7 move 5 6 move 2 2
output
11 -1 6 23 18 106 122 11 0
样例二
input
15 45 find 0 1 0 8 5987 find 1 2 0 14 5455 find 2 3 0 27 8830 find 3 4 3 42 7688 find 4 5 0 25 1756 find 5 6 5 35 1550 find 6 7 4 43 9440 move 3 9 change 2 9113 move 10 13 move 3 3 move 11 10 find 7 8 7 6 7347 find 8 9 8 26 8935 move 8 4 change 3 4466 find 9 10 9 28 8560 move 6 5 find 10 11 10 31 6205 change 9 9228 find 11 12 10 23 948 find 12 13 12 45 5945 move 0 9 move 2 5 change 2 6118 find 13 14 13 12 6906 move 4 1 change 2 504 find 14 4 2 22 9796 move 10 7 move 1 14 move 13 3 find 15 12 9 39 8985 find 16 9 8 17 3710 change 1 5370 find 17 1 0 36 4669 find 18 7 6 37 8087 move 9 0 find 19 14 9 33 8234 find 20 0 4 24 5209 change 1 4883 find 21 6 3 9 2461 find 22 5 2 19 4291 change 1 7219 change 6 4846
output
-1 -1 0 -1 16787 1550 39301 7211 16571 25510 59706 46309 30692
样例三
见样例数据下载
限制与约定
对于find操作：(0≤id<m,0≤u,v<n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)(0≤id<m,0≤u,v<n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)；
对于move操作：(0≤u,v<n)(0≤u,v<n)；
对于change操作：(0≤l≤10000)(0≤l≤10000)。
对于100%的数据，1≤n≤100000,1≤m≤3000001≤n≤100000,1≤m≤300000 。
本题共有20个数据点，每个数据点5分。
| 测试点 | nn | mm | 其它其它 |
|---|---|---|---|
| 1−21−2 | ≤20≤20 | ≤50≤50 | 无特殊约定 |
| 3−53−5 | ≤1000≤1000 | ≤3000≤3000 | |
| 6−106−10 | ≤100000≤100000 | ≤300000≤300000 | 所有的find事件都在move事件之前，且没有change事件 |
| 11−1411−14 | 所有的find事件都在move事件之前 | ||
| 15−2015−20 | 无特殊约定 |
时间限制：2s2s
空间限制：512MB
题意：
题解：
这种加边操作，删边操作，
应该是lct，八九不离十了，
a的最小值最大，次小值最大，就是最大瓶颈树上的操作吧。
然后就是lct的基本操作，splay中维护sum即可，以及最小值的边号。
每次加入一条边的时候，需要找出这个环中最小值，
设最小值为x，如果x<now则，将x删去，吧now加入，
即可。
1 #include<cstring>
2 #include<cmath>
3 #include<algorithm>
4 #include<iostream>
5 #include<cstdio>
6
7 #define inf 1000000007
8 #define N 400007
9 #define ls c[p][0]
10 #define rs c[p][1]
11 using namespace std;
12 inline int read()
13 {
14 int x=0,f=1;char ch=getchar();
15 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
16 while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17 return x*f;
18 }
19
20 int n,m;
21 int rev[N],c[N][2],fa[N],e[N][2],sum[N],st[N];
22 struct Node
23 {
24 int mi,t,len;
25 }a[N];
26 char ch[10];
27
28 inline bool isroot(int x)
29 {
30 return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;
31 }
32 void pushdown(int p)
33 {
34 if (rev[p])
35 {
36 rev[ls]^=1;
37 rev[rs]^=1;
38 rev[p]^=1;
39 swap(c[p][0],c[p][1]);
40 }
41 }
42 void update(int p)
43 {
44 sum[p]=sum[ls]+sum[rs]+a[p].len;
45 a[p].mi=p;
46 if (a[a[ls].mi].t<a[a[p].mi].t&&ls) a[p].mi=a[ls].mi;
47 if (a[a[rs].mi].t<a[a[p].mi].t&&rs) a[p].mi=a[rs].mi;
48 }
49 void rotate(int x)
50 {
51 int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
52 if (c[y][0]==x) l=0;else l=1;r=l^1;
53 if (!isroot(y))
54 {
55 if (c[z][0]==y) c[z][0]=x;
56 else c[z][1]=x;
57 }
58 fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
59 c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
60 update(y),update(x);
61 }
62 void splay(int x)
63 {
64 int top=0;
65 st[++top]=x;
66 for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
67 st[++top]=fa[i];
68 for (int i=top;i>=1;i--)
69 pushdown(st[i]);
70 while(!isroot(x))
71 {
72 int y=fa[x],z=fa[y];
73 if (!isroot(y))
74 {
75 if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x);
76 else rotate(y);
77 }
78 rotate(x);
79 }
80 update(x);
81 }
82 void access(int x)
83 {
84 int t=0;
85 while(x)
86 {
87 splay(x);
88 c[x][1]=t;
89 update(x);
90 t=x,x=fa[x];
91 }
92 }
93 void makeroot(int x)
94 {
95 access(x);
96 splay(x);
97 rev[x]^=1;
98 }
99 void link(int x,int y)
100 {
101 makeroot(x);
102 fa[x]=y;
103 //update(x),update(y);
104 }
105 void cut(int x,int y)
106 {
107 makeroot(x);
108 access(y);
109 splay(y);
110 c[y][0]=fa[x]=0;
111 update(y);
112 }
113 int find(int x)
114 {
115 access(x),splay(x);
116 int y=x;
117 while(c[y][0])
118 y=c[y][0];
119 return y;
120 }
121 int main()
122 {
123 n=read(),m=read();
124 for (int i=1;i<=n;i++)a[i].t=inf;
125 while(m--)
126 {
127 scanf("%s",ch);
128 if (ch[0]==‘f‘)
129 {
130 int id=read()+n,u=read(),v=read();u++,v++,id++;
131 e[id][0]=u,e[id][1]=v;
132 a[id].t=read(),a[id].len=read();
133
134 if (find(u)!=find(v)) link(id,u),link(id,v);
135 else
136 {
137 makeroot(u),access(v),splay(v);
138 if (a[a[v].mi].t<a[id].t)
139 {
140 int k=a[v].mi;
141 cut(k,e[k][0]);
142 cut(k,e[k][1]);//就是这个最小点断开即可。
143 link(id,u),link(id,v);
144 }
145 }
146 }
147 else if (ch[0]==‘m‘)
148 {
149 int u=read(),v=read();u++,v++;
150 if (find(u)!=find(v)) printf("-1\n");
151 else
152 {
153 makeroot(u),access(v),splay(v);
154 printf("%d\n",sum[v]);
155 }
156 }
157 else
158 {
159 int id=read()+n+1,x=read();
160 a[id].len=x;
161 splay(id);
162 update(id);
163 }
164 }
165 }
完全自己打的，码了好久，调了半天，差不多花了6个小时吧。