nyoj 括号匹配（二） 【DP】

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

分析：我们用d[i][j]来表示从i到j之间要插入的个数。

则有以下情况：当s[i]与s[j]配对的时候此时有dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]),之后呢就对i和j进行区间分割比较。

代码1（普通）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define M 105
using namespace std;

char s[M];
int dp[M][M];
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%s", s);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int i, len = strlen(s), j;
        for(i = 0; i < len; i ++)
            dp[i][i] = 1;
        for(int l = 1; l < len; l ++){
            for(i= 0;i < len-l; i ++){
                j = l+i;
                dp[i][j] = INF;
                if((s[i] == '['&&s[j] == ']')||(s[i] == '('&&s[j] == ')'))
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
                for(int m = i; m < j; m ++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][m]+dp[m+1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}
        

代码2（记忆化dfs（跟skiing差不多的方式））：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define M 105
using namespace std;

char s[M];
int d[M][M];

int f(int x, int y){
    if(x > y) return 0;
    if(d[x][y] != -1) return d[x][y];
    if(x == y){
        d[x][x] = 1; return d[x][x];
    }
    int i, va = INF;
    if((s[x] == '('&&s[y] == ')')||(s[x] == '['&&s[y] == ']'))
    va = min(va, f(x+1, y-1));
    for(i = x; i < y; i ++){
        va = min(va, f(x, i)+f(i+1, y));
    }
    return d[x][y] = va;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%s", s);
        memset(d, -1, sizeof(d));
        printf("%d\n", f(0, strlen(s)-1));
    }
    return 0;
}