51nod 1202 不同子序列个数（计数DP）

1202 子序列个数

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a‘=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

思路：我们知道如果不存在重复的数，那么dp[i]=dp[i-1]*2（含空集的情况）。现在考虑出现了重复的数。比如当前要取的数为a[i]，且a[i]最近一次在之前的j位置出现过了。那么有dp[i]=dp[i-1]*2-dp[j-1]。所以我们利用一个数组mark记录下a[i]出现的位置就好了，没有出现过为0。代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define db double
 3 #include<vector>
 4 #define ll long long
 5 #define vec vector<ll>
 6 #define Mt  vector<vec>
 7 #define ci(x) scanf("%d",&x)
 8 #define cd(x) scanf("%lf",&x)
 9 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
10 #define pi(x) printf("%d\n",x)
11 #define pd(x) printf("%f\n",x)
12 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
13 const int N = 2e5 + 5;
14 const int mod = 1e9 + 7;
15 const int MOD = 998244353;
16 const db  eps = 1e-18;
17 const db  PI = acos(-1.0);
18 using namespace std;
19 int a[N],id[N];
20 ll f[N];
21 int main()
22 {
23     int n;
24     ci(n);
25     for(int i=1;i<=n;i++) ci(a[i]);
26     memset(f,0,sizeof(f));
27     memset(id,0,sizeof(id));
28     f[0]=1;
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         if(!id[a[i]]) f[i]=f[i-1]*2%mod;
31         else f[i]=(f[i-1]*2%mod-f[id[a[i]]-1]+2*mod)%mod;
32         id[a[i]]=i;
33     }
34     pl(f[n]-1);
35     return 0;
36 }