这题的题意是：对于每组x、y,求x到y路径上最小边权的最大值。
于是可以使用最大生成树，因为最大生成树满足性质：生成树中最小边权最大，且任意两点间路径上最小边权最大。
有了树之后，要求路径，那就要考虑LCA。
首先，这题可以树剖，但是我太懒了，于是写了倍增233
具体搞法：
Kruskal跑出最大生成树，然后在树上倍增LCA，处理出2个数组：fa[][]和minv[][]；fa[][]表示第2^k个父亲是谁，minv[][]表示当前节点到其第2^k个父亲的路径上的最小边权。对于每次查询，在求LCA的同时，沿路将各段的minv取并即可，每次时间与LCA查询相同，为logn。
现在还有一个问题：图不一定是连通的。。。不能无脑LCA。。。
解决这个问题的方法是：在Kruskal结束后，对并查集中的每个集合各进行一次LCA预处理。对于每次查询，先判断两节点是否属于同一集合，若属于同一集合则进行LCA查询，否则直接输出-1。
代码如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<ctime>
6 #include<cstdlib>
7
8 #include<string>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<vector>
12 #include<algorithm>
13 #include<map>
14 #include<set>
15
16 #define inf 2147483647
17 #define ri register int
18 #define ll long long
19
20 using namespace std;
21
22 inline void read(int &x){
23 x=0;
24 char t=getchar();
25 bool f=0;
26
27 while(t<‘0‘ || t>‘9‘){
28 if(t==‘-‘)f=1;
29 t=getchar();
30 }
31
32 while(t>=‘0‘ && t<=‘9‘){
33 x=(x<<3)+(x<<1)+t-‘0‘;
34 t=getchar();
35 }
36
37 if(f)x=-x;
38 }
39
40 inline void addedge(int,int,int);
41 int u[100010];
42 int v[100010];
43 int w[100010];
44 int first[10005];
45 int next[100010];
46 int pe=0; //邻接表(无向)
47
48 inline bool cmp(const int a,const int b);
49 int ha_e[50005]; //边排序辅助数组
50
51 inline void Kruskal();
52 int find(int);
53 int bcj[10005]; //并查集
54 bool use[50005]; //记录边是否使用
55
56 void dfs(int,int); //LCA预处理,直接父亲及最小边权在上层处理
57 bool vis[10005]; //防止重复访问
58 int dep[10005]; //节点深度
59 int fa[10005][15]; //LCA表
60 int minv[10005][15]; //节点到其第2^k个父亲路径间的最小边权
61
62 inline int query(int,int); //查询路径最小边权
63
64 int n,m,q;
65 int rest;
66 int x,y,z;
67
68 int main(){
69 read(n);read(m);
70 rest=n;
71
72 for(ri i=1;i<=m;i++){
73 read(x);read(y);read(z);
74
75 addedge(x,y,z);
76 addedge(y,x,z);
77
78 ha_e[i]=i<<1;
79 } //建初始图
80
81 sort(ha_e+1,ha_e+1+m,cmp); //边权从大到小排序
82 Kruskal(); //生成最大生成树，记录需要使用的边
83
84 memset(vis,0,sizeof(vis));
85
86 for(ri i=1;i<=n;i++) //生成2个倍增表
87 if(!vis[find(i)]){
88 fa[i][0]=0; //根节点无父亲
89 minv[i][0]=inf;
90 dfs(i,1); //以i号节点为根进行遍历
91 }
92
93 read(q);
94
95 for(ri i=1;i<=q;i++){
96 read(x);read(y);
97
98 if(find(x)!=find(y)){
99 printf("-1\n");
100 continue;
101 }
102
103 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); //使y更深
104
105 printf("%d\n",query(x,y));
106 }
107
108 return 0;
109 }
110
111 inline void addedge(int x,int y,int z){
112 pe++;
113 u[pe]=x;
114 v[pe]=y;
115 w[pe]=z;
116 next[pe]=first[x];
117 first[x]=pe;
118 }
119
120 inline bool cmp(const int a,const int b){
121 return w[a]>w[b];
122 }
123
124 int find(int x){
125 if(bcj[x]==x)return x;
126 else return bcj[x]=find(bcj[x]);
127 }
128
129 inline void Kruskal(){
130 int x,y,fx,fy;
131
132 for(ri i=1;i<=n;i++)bcj[i]=i;
133 memset(use,0,sizeof(use));
134
135 for(ri i=1;i<=m && rest>1;i++){
136 x=u[ha_e[i]];
137 y=v[ha_e[i]];
138 fx=find(x);
139 fy=find(y);
140
141 if(fx!=fy){
142 bcj[fx]=fy;
143 rest--;
144 use[ha_e[i]>>1]=1;
145 }
146 }
147 }
148
149 void dfs(int s,int h){
150 int e,t;
151
152 dep[s]=h;
153 vis[s]=1;
154
155 for(ri i=1;(1<<i)<h;i++){ //i=0已在上层处理；若1<<i==h则恰有一个节点越界
156 fa[s][i]=fa[fa[s][i-1]][i-1];
157 minv[s][i]=min(minv[s][i-1],minv[fa[s][i-1]][i-1]);
158 }
159
160 e=first[s];
161 t=v[e];
162
163 while(e){
164 if(!vis[t] && use[(e+1)>>1]){
165 fa[t][0]=s;
166 minv[t][0]=w[e];
167 dfs(t,h+1);
168 }
169
170 e=next[e];
171 t=v[e];
172 }
173 }
174
175 inline int query(int x,int y){
176 int dt=dep[y]-dep[x];
177 int ans=inf;
178
179 for(ri i=0;(1<<i)<=dt;i++)
180 if((1<<i)&dt){
181 ans=min(ans,minv[y][i]);
182 y=fa[y][i];
183 }
184
185 if(x==y)return ans;
186
187 for(ri i=13;i>=0;i--)
188 if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
189 ans=min(ans,minv[x][i]);
190 ans=min(ans,minv[y][i]);
191
192 x=fa[x][i];
193 y=fa[y][i];
194 }
195
196 ans=min(ans,minv[x][0]);
197 ans=min(ans,minv[y][0]);
198
199 return ans;
200 }
时间： 2024-10-13 06:39:16