算法研究：一维多项式求值（秦九韶算法）

问题通式：

求指定点X处的函数值。

思路：

运用秦九韶算法

将多项式表述成如下嵌套模式：

于是可以转换成程序语言思想：

可通过for循环来实现。

代码实现：

C语言代码如下：

#include <stdio.h>

/*
*函数名：double odpf(double array[], int n, double x)
*参数：double array[] 系数数组
*      int n 表示n项
*      double x x的值
*返回值：计算结果sum
*说明：One dimensional polynomial function 一维多项式求值
*/
double odpf(double array[], int n, double x)
{
    double sum;
    sum = array[n-1];
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--){
        sum = sum * x + array[i];
    }
    return sum;
}

int main(){
    double array[100];
    double x;
    int n;

    printf("请输入项数：");
    scanf("%d",&n);

    printf("请输入系数(空格隔开)：");
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
        scanf("%lf",&array[i]);
    }

    while (true){
        printf("请输入x的值：");
        scanf("%lf", &x);

        printf("x = %5.2lf, p(%5.2lf) = %.2lf\n\n", x, x, odpf(array, n, x));
    }　　return 0;
}

测试值：

3
1 2 3
2

结果：11.00

6
2 3 1 4 5 3
3

结果：810.00

程序运行结果：

经检验，算法设计正确。