Bzoj3028食物

Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

承德汉堡：偶数个

可乐：0个或1个

鸡腿：0个，1个或2个

蜜桃多：奇数个

鸡块：4的倍数个

包子：0个，1个，2个或3个

土豆片炒肉：不超过一个。

面包：3的倍数个

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

数据范围 ： n<=10^500

----------------------------------------------------------此后一千里---------------------------------------------------------------

推一发生成函数后乘起来是这个样子 x / (1 - x) ^ 4

然后不会了，并不知道封闭形式怎么求系数。。。。。

然后膜了一发大爷的题解，

大概是系数就是泰勒展开后 xn 前的系数，

所以先求一发n阶导数，然后带入泰勒展开发现是C(n-2,3)

然后就没有然后了。。。。

出题人多大脑洞。。。。

upd : 其实考虑封闭形式的话，头上的x就是函数右移一位，所以我们实际去求4种物品无限个选出n-1种的方案数，就是插板法sb题了。。。。

代码 ：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 510
#define MOD 10007
using namespace std;
int n;
char s[M];
int main()
{
    int i;
    scanf("%s",s+1);
    for(i=1;s[i];i++)
        (n=(n<<1)+(n<<3)+(s[i]-‘0‘))%=MOD;
    cout<<(n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*1668%MOD)<<endl;
    return 0;
}