4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 260 Solved: 133
Description
佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值
可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你
，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可
。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 31 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列
为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求
Input
输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的
状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数
，且小于等于100,000
Output
输出一个整数，表示对应的答案
Sample Input
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
Sample Output
3
动态规划+CDQ分治
每种变化只有一个只发生变化，所以每个位置i只有最大值mx[i]和最小值mn[i]有用。
DP方程：f[i]=max{f[j]}+1，其中j<i，a[j]≤mn[i]且mx[j]≤a[i]。
用CDQ分治优化DP。最初的时候所有编号是递增的，然后每次计算左边对右边影响的时候，让左面的a值有序，右面的mn值有序，这样就满足了前两个条件，第三个条件mx[j]≤a[i]用一个树状数组维护。每次计算完之后按照a值归并排序。
注意，递归到每一层的顺序是：处理左边→计算左边对右边的影响→处理右边。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,ans,f[N],s[N];
struct data{int v,mn,mx,id;}a[N],t[N];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline bool cmpmn(data a,data b){return a.mn<b.mn;}
inline bool cmpid(data a,data b){return a.id<b.id;}
inline int query(int x)
{
int ret=0;
for(;x;x-=(x&(-x))) ret=max(ret,s[x]);
return ret;
}
inline void change(int x,int y){for(;x<=100000;x+=(x&(-x))) s[x]=max(s[x],y);}
inline void clear(int x){for(;x<=100000;x+=(x&(-x))) s[x]=0;}
void solve(int l,int r)
{
if (l>=r) return;
int mid=(l+r)>>1;
solve(l,mid);
sort(a+mid+1,a+r+1,cmpmn);
int tmp=l;
F(i,mid+1,r)
{
while (tmp<=mid&&a[tmp].v<=a[i].mn) change(a[tmp].mx,f[a[tmp].id]),tmp++;
f[a[i].id]=max(f[a[i].id],query(a[i].v)+1);
}
F(i,l,tmp-1) clear(a[i].mx);
sort(a+mid+1,a+r+1,cmpid);
solve(mid+1,r);
int l1=l,l2=mid+1;tmp=l;
while (l1<=mid&&l2<=r) t[tmp++]=a[l1].v<a[l2].v?a[l1++]:a[l2++];
while (l1<=mid) t[tmp++]=a[l1++];
while (l2<=r) t[tmp++]=a[l2++];
F(i,l,r) a[i]=t[i];
}
int main()
{
n=read();m=read();
F(i,1,n) a[i].v=a[i].mn=a[i].mx=read(),a[i].id=i,f[i]=1;
F(i,1,m){int x=read(),y=read();a[x].mn=min(a[x].mn,y);a[x].mx=max(a[x].mx,y);}
solve(1,n);
F(i,1,n) ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}