等差数列（bzoj 3357）

Description

约翰发现奶牛经常排成等差数列的号码．他看到五头牛排成这样的序号：“1，4，3，5，7”

很容易看出“1，3，5，7”是等差数列．

给出N(1≤N≤2000)数字AI..AN(O≤Ai≤10^9)，找出最长的等差数列，输出长度．

Input

第1行：一个整数N.

第2到N+1行：每行一个整数Ai，表示牛的号码．

Output

最长等差数列的长度．

Sample Input

5

1

4

3

5

7

Sample Output

4

/*
  f[i][a[j]]表示以a[i]结尾，并且上一个数是a[j]的最长等差数列。
  转移方程:f[i][a[j]]=max(f[i][a[j]],max(f[j][2*a[j]-a[i]]+1,2))
  然后用map转移。
  这里不得不说map的神奇：我刚开始写了一个玄学的算法，用自己造的数据跑，秒杀map，然后TLE。
  然而map AC了！！！AC了……
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#define N 2010
using namespace std;
int a[N],n;
map<int,int> f[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("1");return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++){
            f[i][a[j]]=max(f[i][a[j]],max(f[j][2*a[j]-a[i]]+1,2));
            ans=max(ans,f[i][a[j]]);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}