BZOJ_3894_文理分科_最小割
Description
文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
Input
第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
Output
输出为一个整数，表示最大的满意值之和
Sample Input
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
Sample Output
152
转化为“不选则割”的最小割模型。
每个人要么学文要么学理，故S->x(a[x])，x->T(s[i])。
对于所有的组合，新建两个结点。
S->p1(sa[]),p1->x(inf),x->p2(inf),p2->T(ss[])
然后总权值减最小割为答案。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 30050
#define M 500050
#define S (n*m+1)
#define T (n*m+2)
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 100000000
int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],cnt=1,n,m,dep[N],Q[N],l,r,flow[M<<1],sum,a[105][105],b[105][105];
int tx[]={0,1,-1,0};
int ty[]={1,0,0,-1};
inline void add(int u,int v,int f) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
int i; l=r=0; Q[r++]=S; dep[S]=1;
while(l<r) {
int x=Q[l++];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
dep[to[i]]=dep[x]+1;
if(to[i]==T) return 1;
Q[r++]=to[i];
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
// puts("fgvfiugv");
if(x==T) return mf;
int i,nf=0;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
//if(!tmp) dep[to[i]]=0;
nf+=tmp;
flow[i]-=tmp;
flow[i^1]+=tmp;
if(nf==mf) break;
}
}
return nf;
}
void dinic() {
int f;
while(bfs()) while(f=dfs(S,inf)) sum-=f;
printf("%d\n",sum);
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,x,k;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&x);sum+=x;
add(S,p(i,j),x);
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&x);sum+=x;
add(p(i,j),T,x);
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
}
}
int tot=n*m+2;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=m;j++) {
tot+=2;
add(S,tot-1,a[i][j]);
add(tot,T,b[i][j]);
add(tot-1,p(i,j),inf);
add(p(i,j),tot,inf);
for(k=0;k<4;k++) {
int di=i+tx[k],dj=j+ty[k];
if(di>=1&&di<=n&&dj>=1&&dj<=m) {
add(tot-1,p(di,dj),inf);
add(p(di,dj),tot,inf);
}
}
}
}
dinic();
}
/*
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
*/
原文地址：https://www.cnblogs.com/suika/p/8967342.html