BZOJ3594 [Scoi2014]方伯伯的玉米田 【树状数组优化dp】

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BZOJ3594

题解

dp难题总是想不出来,,

首先要观察到一个很重要的性质,就是每次拔高一定是拔一段后缀

因为如果单独只拔前段的话,后面与前面的高度差距大了,不优反劣

然后很显然可以设出\(f[i][j]\)表示前\(i\)个玉米,第\(i\)棵必须选,且共拔高了\(j\)次的最大值

由之前的性质,我们知道\(f[i][j]\)状态中\(i\)的高度是\(h[i] + j\)

所以可以的到状态转移方程:

\[f[i][j] = max\{f[k][l]\} + 1 \quad [k < i] \quad [h[i] + j \ge h[k] + l]\]

可以用二维树状数组维护

复杂度\(O(nK + nlog^2n)\)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
#define lbt(x) (x & -x)
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 505,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int h[maxn],n,K;
int s[maxn][maxm],N = 5503,M = 503;
void modify(int u,int p,int v){
    for (int i = u; i <= N; i += lbt(i))
        for (int j = p; j <= M; j += lbt(j))
            s[i][j] = max(s[i][j],v);
}
int query(int u,int p){
    int re = 0;
    for (int i = u; i; i -= lbt(i))
        for (int j = p; j; j -= lbt(j))
            re = max(re,s[i][j]);
    return re;
}
int main(){
    n = read(); K = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = K; j >= 0; j--){
            int t = query(h[i] + j,j + 1) + 1;
            ans = max(ans,t);
            modify(h[i] + j,j + 1,t);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9038058.html

时间: 2024-10-22 18:00:15

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我们发现任何最优解都可以是所有拔高的右端点是n,然后如果我们确定了一段序列前缀的结尾和在此之前用过的拔高我们就可以直接取最大值了然后我们在这上面转移就可以了,然后最优解用二维树状数组维护就行了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 10005 #define K 505 #define M 5505 using namespace std; inline int read() {

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