【bzoj1095】[ZJOI2007]Hide 捉迷藏
2015年4月20日7,8876
Description
捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。
Input
第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如上文所示。
Output
对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。
Sample Input
8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
Sample Output
4
3
3
4
HINT
对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。
C.每个重心存所有子树到其距离
B.每个重心存各个子树最大值，即子结点堆C的最大值
A.全局一个堆，维护答案最大值，存每个堆B的最大值和次大值之和
C的意思是u这个节点，经过u，到达其父亲f的路径的所有距离，
B是维护所有的子节点的C的最大值，
A是维护各个B中的最大值。
动态点分治是树上动态添加节点，在这种情况下动态维护点分树的结构
这道题目的树的结构是不变的，所以建出点分树即可，
然后维护各个堆的值即可。
因为点分树上是log层的，堆维护也是log的，所有每次询问logn
修改logn logn，所有总复杂度是n log^2n
计算深度那里十分巧妙，用一个rmq记录，就是通过dfs访问顺序，然后进入一个点记录一次，
这样总共均摊是2*n，和边有关系，
然后rmq记录最小值，发现这个就是lca的深度
然后距离就比较好算了，O(1)算出，
1 #include<cstring>
2 #include<cmath>
3 #include<iostream>
4 #include<cstdio>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7
8 #define inf 1000000007
9 #define N 200007
10 #define ll long long
11 using namespace std;
12 inline int read()
13 {
14 int x=0,f=1;char ch=getchar();
15 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
16 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17 return x*f;
18 }
19
20 int n,m,rt,dfn,sum,tot;
21 int bin[22],Log[N];
22 int siz[N],f[N],dep[N];
23 int cnt,hed[N],rea[N],nxt[N];
24 int mn[19][N],pos[N],fa[N];
25 bool vis[N],clo[N];
26 struct heap
27 {
28 priority_queue<int> A,B;
29 void push(int x){A.push(x);}
30 void erase(int x){B.push(x);}
31 void pop()
32 {
33 while(B.size()&&A.top()==B.top())
34 A.pop(),B.pop();
35 A.pop();
36 }
37 int top()
38 {
39 while(B.size()&&A.top()==B.top())
40 A.pop(),B.pop();
41 if(!A.size())return 0;
42 return A.top();
43 }
44 int size(){return A.size()-B.size();}
45 int stop()
46 {
47 if(size()<2)return 0;
48 int x=top();pop();
49 int y=top();push(x);
50 return y;
51 }
52 }A,B[100005],C[100005];
53
54 void add(int u,int v)
55 {
56 nxt[++cnt]=hed[u];
57 hed[u]=cnt;
58 rea[cnt]=v;
59 }
60 void dfs(int u,int fa)
61 {
62 mn[0][++dfn]=dep[u],pos[u]=dfn;
63 for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
64 {
65 int v=rea[i];
66 if (v==fa)continue;
67 dep[v]=dep[u]+1;
68 dfs(v,u);
69 mn[0][++dfn]=dep[u];
70 }
71 }
72 void get_root(int u,int fa)
73 {
74 siz[u]=1,f[u]=0;
75 for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
76 {
77 int v=rea[i];
78 if (v==fa||vis[v])continue;
79 get_root(v,u);
80 siz[u]+=siz[v];
81 f[u]=max(f[u],siz[v]);
82 }
83 f[u]=max(f[u],sum-siz[u]);
84 if (f[u]<f[rt])rt=u;
85 }
86 void divide(int u,int par)
87 {
88 fa[u]=par,vis[u]=1;int sums=sum;
89 for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
90 {
91 int v=rea[i];
92 if (vis[v])continue;
93 if (siz[v]>siz[u]) sum=sums-siz[u];
94 else sum=siz[v];
95 rt=0;
96 get_root(v,u);
97 divide(rt,u);
98 }
99 }
100 int rmq(int x,int y)
101 {
102 x=pos[x],y=pos[y];
103 if (y<x)swap(x,y);
104 int t=Log[y-x+1];
105 return min(mn[t][x],mn[t][y-bin[t]+1]);
106 }
107 int dis(int x,int y)
108 {
109 return dep[x]+dep[y]-2*rmq(x,y);
110 }
111 void turn_off(int u,int v)
112 {
113 if (u==v)
114 {
115 B[u].push(0);
116 if (B[u].size()==2)A.push(B[u].top());
117 }
118 if(!fa[u])return;
119 int f=fa[u],D=dis(f,v),tmp=C[u].top();
120 C[u].push(D);
121 if (D>tmp)
122 {
123 int mx=B[f].top()+B[f].stop(),size=B[f].size();
124 if (tmp)B[f].erase(tmp);
125 B[f].push(D);
126 int now=B[f].top()+B[f].stop();
127 if(now>mx)
128 {
129 if (size>=2)A.erase(mx);
130 if (B[f].size()>=2)A.push(now);
131 }
132 }
133 turn_off(f,v);
134 }
135 void turn_on(int u,int v)
136 {
137 if(u==v)
138 {
139 if(B[u].size()==2)A.erase(B[u].top());
140 B[u].erase(0);
141 }
142 if(!fa[u])return;
143 int f=fa[u],D=dis(f,v),tmp=C[u].top();
144 C[u].erase(D);
145 if(D==tmp)
146 {
147 int mx=B[f].top()+B[f].stop(),size=B[f].size();
148 B[f].erase(D);
149 if(C[u].top())B[f].push(C[u].top());
150 int now=B[f].top()+B[f].stop();
151 if(now<mx)
152 {
153 if(size>=2)A.erase(mx);
154 if(B[f].size()>=2)A.push(now);
155 }
156 }
157 turn_on(f,v);
158 }
159 int main()
160 {
161 bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;//2的幂次
162 Log[0]=-1;for (int i=1;i<=200000;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
163 n=read();memset(hed,-1,sizeof(hed));
164 for(int i=1;i<n;i++)
165 {
166 int u=read(),v=read();
167 add(u,v),add(v,u);
168 }
169
170 dfs(1,0);//预处理出深度
171
172 for (int i=1;i<=Log[dfn];i++)
173 for (int j=1;j<=dfn;j++)
174 if (j+bin[i]-1<=dfn) mn[i][j]=min(mn[i-1][j],mn[i-1][j+bin[i-1]]);
175 //预处理,处理出向下走2^x步的到达最浅的点，就是起lca的深度。
176
177 rt=0,f[0]=inf,sum=n;
178 get_root(1,0),divide(rt,0);
179 for (int i=1;i<=n;i++)
180 clo[i]=true;
181 for (int i=1;i<=n;i++)turn_off(i,i);
182 tot=n;//tot记录当前多少灯是灭的。
183 // printf("%d\n",A.top());
184
185 char ch[2];m=read();
186 while(m--)
187 {
188 scanf("%s",ch+1);
189 if (ch[1]==‘G‘)
190 {
191 if (tot<=1) printf("%d\n",tot-1);
192 else printf("%d\n",A.top());
193 }
194 else
195 {
196 int x=read();
197 if (clo[x])turn_on(x,x),tot--;
198 else turn_off(x,x),tot++;
199 clo[x]^=1;
200 }
201 }
202 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8250931.html