【BZOJ】4259: 残缺的字符串

【题意】给定长度为m的匹配串B和长度为n的模板串A,求B在A中出现多少次。字符串仅由小写字母和通配符" * "组成,其中通配符可以充当任意一个字符。n<=3*10^5。

【算法】FFT

【题解】假设模板串的数组A用0~26代表所有字符,0为通配符,匹配串的数组B同理,那么用表示差异的经典套路:

$$C_n=\sum_{i=0}^{m-1}(A_{n+i}-B_i)^2*A_{n+i}*B_i$$

那么可以看出$C_n=0$当且仅当$S_A[n,n+m-1]=S_B[0,m-1]$。这里的通配符为0,所以当含有通配符时式子直接为0,即无差异。

尝试扩展上届,由于:

$$B_i=0,i\in[m,n]$$

所以可以得到:

$$C_n=\sum_{i=0}^{n}A_{n+i}^3B_i-2A_{n+i}^2B_i^2+A_{n+i}Bi^3$$

这就是标准的卷积形式了,将其中一个数组反转即可。

复杂度O(n log n)。

原文地址:https://www.cnblogs.com/onioncyc/p/8858083.html

时间: 2024-10-09 03:59:27

【BZOJ】4259: 残缺的字符串的相关文章

BZOJ 4259 残缺的字符串 ——FFT

[题目分析] 同bzoj4503. 只是精度比较卡,需要试一试才能行O(∩_∩)O 用过long double,也加过0.4.最后发现判断的时候改成0.4就可以了 [代码] #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 1200005 #

bzoj 4259: 残缺的字符串

这题好神啊,居然是fft,表示一直在往数据结构上想. 把'*'当成0,那么两个串可以匹配当且仅当$$\sum (a[i]-b[i])^2\times a[i]\times b[i]==0$$ 我们可以把平方拆开,然后就变成了几个乘积相加的形式,那就大力翻转一个串然后跑FFT. 因为最开始MLE了所以复制粘贴了好多东西. 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<al

bzoj 4259 4259: 残缺的字符串【FFT】

和bzoj 4503 https://www.cnblogs.com/lokiii/p/10032311.html 差不多,就是再乘上一个原串字符 有点卡常,先在点值下算最后一起IDFT #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=1100005; int n,m,bt,lm,re[N],tot;

4259. 残缺的字符串

传送门 用 $FFT$ 搞字符串匹配,神仙操作.... 对于两个字符串 $A,B$,定义 $dis(A,B)=\sum_i(A_i-B_i)^2$ 显然当且仅当 $A=B$ 时,$dis(A,B)=0$ 这一题还有要求,'*' 为通配符,所以这题的 $dis(A,B)=\sum_i((A_i-B_i)^2[A_i!='*'][B_i!='*'])$ 发现这时如果设 '*' 为 $0$,则 $dis(A,B)=\sum_i((A_i-B_i)^2A_iB_i)$ 对于此题,设 $A$ 串为模板串,

Luogu P4173 残缺的字符串

P4173 残缺的字符串 FFT在字符串匹配中的应用. 能解决大概这种问题: 给定长度为\(m\)的A串,长度为\(n\)的B串.问A串在B串中的匹配数 我们设一个函数(下标从\(0\)开始) \(C(x,y) =A(x)- B(y)\),若为0,表示B串中以第\(y\)个字符结尾的字符可以与A串中以\(x\)节为结尾的字符可以匹配 \(P(x) = \sum_{i = 0}^{m - 1}C(i,x - m + i + 1)\) 但是很遗憾当\(P(x)\),等于零时,只能够说明上述子串的字符

@bzoj - [email&#160;protected] 残缺的字符串

目录 @[email protected] @[email protected] @accepted [email protected] @[email protected] @[email protected] 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这

【BZOJ4259】 残缺的字符串

Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的

P4173 残缺的字符串

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串\(A\)和\(B\),其中\(A\)串长度为\(m\),\(B\)串长度为\(n\).可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中\(A\)为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于\(B\)的每一个位置\(i\),从这个位置开始连续\(m\)个字符形成的子串是否可能与\(A\)串完全匹配? \(\col

【BZOJ】1856: [Scoi2010]字符串

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856 题意:把n个1和m个0组成字符串,要求在组成的字符串中,任意的前k个字符1的个数不能少于0的个数.求字符串共有多少个.(1<=m<=n<=1000000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int M=20100403; typedef long long ll; int mpow(int a, int