题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805（bzoj那个实在是有点小小的辣眼睛。。。我就把洛谷的丢出来吧。。。）
题意概述：给出一张有向图，这张有向图上的每个点都有一个点权，想要访问某个点必须要先访问这个点所能够访问（遍历）到的所有点，在访问到一个点之后将会得到这个点的权值（可正可负）。问访问这张图可以得到的最大点权和。
原题说过来说过去实际上是描述了一个植物之间的保护关系，也就是说明了植物之间的先后访问顺序之间的关系。可以描述为要“要访问点a，先要访问点b”这样的形式，并且题意总结出来之后很容易发现这就是一个最大权闭合子图问题。
但是我们注意到原题给出的并不一定是一个DAG图。事实上，可能有些植物互相保护，导致僵尸只能当炮灰。。。。于是我们需要把环去掉，这一步可以topo序解决，只是不是真的topo，而是从入度为0的点开始的（访问所有可以不经过环就可以访问到的点）。
然后就是直接网络流上跑最大权闭合子图。但是值得注意的是最大权闭合子图是满足一种推导关系，即上面的“要访问点a，先要访问先b”这种关系形成的一条有向边，容量为inf，因为要满足这样的推导关系，所以上面求topo的时候连的边要反过来。然后原点向所有点权为正的边连一条边，容量为点权；所有点权为负的点向汇点连一条边，容量为点权的相反数。在求最小割的时候如果一条边被割掉，那么意义就是做出选择（S有关的边是不选这个点，T有关的边是选了这个点）之后付出的代价。
最后只需要把所有的正权点权值相加（可以得到的最大收益），减去最小割（付出的最小代价），就是我们最终获得的最大收益。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<set>
9 #include<map>
10 #include<vector>
11 #include<cctype>
12 using namespace std;
13 const int MAXN=25;
14 const int MAXM=35;
15
16 int N,M,sco[MAXN][MAXM];
17 struct XY{ int x,y; };
18 vector<XY>att[MAXN][MAXM];
19 struct graph{
20 static const int maxn=605;
21 static const int maxm=360050;
22 struct edge{ int from,to,next; }E[maxm];
23 int n,first[maxn],np,rd[maxn],topo[maxn];
24 graph(){ np=0; }
25 void add_edge(int u,int v){
26 E[++np]=(edge){u,v,first[u]};
27 first[u]=np;
28 }
29 void topo_sort(){
30 queue<int>q;
31 for(int i=1;i<=n;i++)
32 if(!rd[i]) topo[i]=1,q.push(i);
33 while(!q.empty()){
34 int i=q.front(); q.pop();
35 for(int p=first[i];p;p=E[p].next){
36 int j=E[p].to;
37 if(--rd[j]==0) topo[j]=1,q.push(j);
38 }
39 }
40 }
41 }gp;
42 struct NET{
43 static const int maxn=605;
44 static const int maxm=360050;
45 static const int inf=1e7+5;
46 struct edge{ int from,to,next,cap,flow; }E[maxm<<1];
47 int S,T,n,first[maxn],np,fl[maxn],gap[maxn],d[maxn],cur[maxn];
48 NET(){ np=0; }
49 void add_edge(int u,int v,int w){
50 E[++np]=(edge){u,v,first[u],w,0};
51 first[u]=np;
52 E[++np]=(edge){v,u,first[v],0,0};
53 first[v]=np;
54 }
55 void BFS(){
56 queue<int>q;
57 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=n;
58 d[T]=0; q.push(T);
59 while(!q.empty()){
60 int i=q.front(); q.pop();
61 for(int p=first[i];p;p=E[p].next){
62 int j=E[p].to,pp=(p-1^1)+1;
63 if(E[pp].cap>E[pp].flow&&d[j]==n) d[j]=d[i]+1,q.push(j);
64 }
65 }
66 }
67 int augment(){
68 int now=T,flow=inf;
69 while(now!=S){
70 flow=min(flow,E[fl[now]].cap-E[fl[now]].flow);
71 now=E[fl[now]].from;
72 }
73 now=T;
74 while(now!=S){
75 E[fl[now]].flow+=flow,E[(fl[now]-1^1)+1].flow-=flow;
76 now=E[fl[now]].from;
77 }
78 return flow;
79 }
80 int ISAP(){
81 memcpy(cur,first,sizeof(first));
82 BFS();
83 for(int i=1;i<=n;i++) gap[d[i]]++;
84 int now=S,flow=0;
85 while(d[S]<n){
86 if(now==T) flow+=augment(),now=S;
87 bool ok=0;
88 for(int p=cur[now];p;p=E[p].next){
89 int j=E[p].to;
90 if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+1==d[now]){
91 ok=1,fl[j]=cur[now]=p,now=j;
92 break;
93 }
94 }
95 if(!ok){
96 int minl=n;
97 for(int p=first[now];p;p=E[p].next){
98 int j=E[p].to;
99 if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+1<minl) minl=d[j]+1;
100 }
101 if(--gap[d[now]]==0) break;
102 gap[d[now]=minl]++;
103 cur[now]=first[now];
104 if(now!=S) now=E[fl[now]].from;
105 }
106 }
107 return flow;
108 }
109 }net;
110
111 void data_in()
112 {
113 scanf("%d%d",&N,&M);
114 int w,x,y;
115 for(int i=1;i<=N;i++)
116 for(int j=1;j<=M;j++){
117 scanf("%d%d",&sco[i][j],&w);
118 for(int k=1;k<=w;k++){
119 scanf("%d%d",&x,&y);
120 att[i][j].push_back((XY){x+1,y+1});
121 }
122 }
123 }
124 int idx(int x,int y){ return (x-1)*M+y; }
125 void build_net()
126 {
127 for(int i=1;i<=N;i++)
128 for(int j=1;j<=M;j++){
129 int id=idx(i,j);
130 for(int k=1;k+j<=M;k++){
131 gp.add_edge(id+k,id);
132 gp.rd[id]++;
133 }
134 for(int k=0;k<att[i][j].size();k++){
135 int _id=idx(att[i][j][k].x,att[i][j][k].y);
136 gp.add_edge(id,_id); gp.rd[_id]++;
137 }
138 }
139 gp.n=N*M; gp.topo_sort();
140 for(int p=1;p<=gp.np;p++){
141 int x=gp.E[p].from,y=gp.E[p].to;
142 if(gp.topo[x]&&gp.topo[y]) net.add_edge(y,x,net.inf);
143 }
144 net.n=N*M+2,net.S=net.n-1,net.T=net.n;
145 for(int i=1;i<=N;i++)
146 for(int j=1;j<=M;j++) if(gp.topo[idx(i,j)]){
147 if(sco[i][j]>0) net.add_edge(net.S,idx(i,j),sco[i][j]);
148 else if(sco[i][j]<0) net.add_edge(idx(i,j),net.T,-sco[i][j]);
149 }
150 }
151 void work()
152 {
153 build_net();
154 int sum=0;
155 for(int i=1;i<=N;i++)
156 for(int j=1;j<=M;j++)
157 if(sco[i][j]>0&&gp.topo[idx(i,j)]) sum+=sco[i][j];
158 printf("%d\n",sum-net.ISAP());
159 }
160 int main()
161 {
162 data_in();
163 work();
164 return 0;
165 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/KKKorange/p/8552121.html
时间： 2024-10-05 21:15:20