zoj 1010 Area 判断线段是否相交（把线段扩充一倍后 好处理） + 多边形求面积

题目来源：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=10

题意：  给定n个点的， 如果这n个点不能形成多边形 以及 n < 3 时， 输出， “Impossible”，
 否则 输出 多边形的面积。

分析：

这题主要在 分析  n 个点 是否形成 多边形。  枚举 每条边，  看 这条边 是否与 其他 n
- 3 条边 不规范相交。 （当处理 其他 边时， 我们采用 扩充线段一倍）

代码如下：

const int Max_N = 1010 ;

double add(double a, double b){

    if( fabs(a + b) < EPS * ( fabs(a) + fabs (b)) ) return 0 ;

    return a + b ;

}

struct Point{

    double x, y ;

    Point(){}

    Point(double x , double y):x(x),y(y){}

    Point operator +( Point p){

        return Point(add(x , p. x) , add(y , p.y) ) ;

    }

    Point operator -( Point p){

        return Point(add(x ,- p. x) , add(y ,- p.y) ) ;

    }

    Point operator * (double d){

        return Point( x*d , y * d ) ;

    }

    double operator * (Point p){

        return add(x * p.x , y * p.y) ;

    }

    double operator ^(Point p){

        return add(x * p.y , -y*p.x) ;

    }

}po[Max_N];

//判断点p是否在线段p1p2内

int on_segment(Point p1, Point p2, Point p){

    if( ((p1 - p).x * (p2 - p).x <= 0) &&   ((p1 - p).y * (p2 - p).y <= 0))

        return 1;

    return 0;

}

struct Line{

    Point st, ed;

    Line(){}

    Line(Point a, Point b){

    st = a ;

    ed = b ;

    }

}line[Max_N *2];

//判断线段p1p2与q1q2 是否相交

int intersection(Line l1, Line l2 ){

    Point p1 , p2 ,q1, q2 ;

    p1 = l1.st ;

    p2 = l1.ed ;

    q1 = l2.st ;

    q2 = l2.ed ;

    double d1, d2, d3, d4;

    d1 = (p2 - p1)^(q1 - p1) ;

    d2 = (p2 - p1)^(q2 - p1) ;

    d3 = (q2 - q1)^(p1 - q1) ;

    d4 = (q2 - q1)^(p2 - q1) ;

    if((d1 == 0 && on_segment(p1, p2, q1))

    || (d2 == 0 && on_segment(p1, p2, q2))

    || (d3 == 0 && on_segment(q1, q2, p1))

    || (d4 == 0 && on_segment(q1 ,q2 ,p2)))

        return 1;

    else if(d1 * d2 < 0 && d3 * d4 < 0)

        return 1;

    return 0;

}

int  n;

bool judge(){

    int i , j ;

    for(i = 0 ;  i < n ; i++)

        for(j = i + 2; j <= n+ i - 2 ; j++)

            if( intersection( line[i] , line[j]) )

                return 0 ;

    return 1;

}

int main(){

    int  i , j , k =1;

    while(scanf("%d" , &n) && n){

        double area = 0.0 ;

        for(i = 0 ; i < n ; i++)

            scanf("%lf%lf", &po[i].x , &po[i].y) ;

        for(i =0 ;i < n ; i++){

            line[i].st = po[i];

            line[i].ed = po[(i+1) % n ] ;

        }

        for(i = 0 ; i< n ; i++)   // 把线段扩展一倍时，特别好处理， 与线段不相邻的其他线段

            line[n + i] = line[i] ;

        if( k != 1) puts("") ;

        printf("Figure %d: ", k++) ;

         if(n < 3)

        {

            printf("Impossible\n") ;

            continue ;

        }

        if(judge()){

            for(i = 0 ;i < n ; i++)

            area += po[i]^po[ (i+1) % n ] ;

        area = area < 0 ? -area : area ;

        printf("%.2lf\n" , area / 2.0 ) ;

        }

        else{

            printf("Impossible\n") ;

        }

    }

    return 0;

}

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