【数据结构】找出N个数据中最大的前k个数据（利用堆排序）

我们举例，假若从10000万个数里选出前100个最大的数据。

首先我们先分析：既然要选出前100个最大的数据，我们就建立一个大小为100的堆（建堆时就按找最大堆的规则建立，即每一个根节点都大于它的子女节点），然后再将后面的剩余数据若符合要求就插入堆中，不符合就直接丢弃该数据。

那我们现在考虑：确定是该选择最大堆的数据结构还是最小堆的数据结构呢。

分析一下：

若选用最大堆的话，堆顶是堆的最大值，我们考虑既然要选出从10000万个数里选出前100个最大的数据，我们在建堆的时候，已经考虑了最大堆的特性，那这样的话最大的数据必然在它顶端。假若真不巧，我开始的前100个数据中已经有这10000个数据中的最大值了，那对于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不进去了！！！所以，选用最大堆从10000万个数里选出前100个最大的数据只能找出一个，而不是100个。

那如果选用最小堆的数据结构来解决，最顶端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新调整堆，将小的值pass掉。这样我们就可以选出最大的前K个数据了。

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
using namespace std;

#include<assert.h>

void AdjustDown(int* a, int parent, int size)
{
    int child = 2 * parent + 1;
    while (child < size)
    {
        if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])
        {
            child++;
        }
        if (a[parent]>a[child])
        {
            swap(a[parent], a[child]);
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}

void Print(int* a, int size)
{
    cout << "前k个最大的数据：" << endl;
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        cout << a[i] << "  ";
    }
    cout << endl;
}

void HeapSet(int*a,int N,int K)
{
    assert(a);
    assert(K > 0);
    int* arr = new int[K];
    //将前K个数据保存
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
        arr[i] = a[i];
    }

    //建堆
    for (int i = 0; i < (K - 2) / 2; i++)
    {
        AdjustDown(arr,i,K);
    }

    //对剩余的N-K个元素比较大小
    for (int i = K; i < N; i++)
    {
        if (arr[0]<a[i])
        {
            arr[0] = a[i];
            AdjustDown(arr, 0, K);
        }
    }

    Print(arr,K);
    delete[] arr;
}

void Test()
{
    int arr[] = { 12, 2, 10, 4, 6, 8, 54, 67, 25, 178 };
    int k = 5;
    HeapSet(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]),k);
}

int main()
{
    Test();
    system("pause");
    return 0;
}

由此可以看出，时间复杂度为：Ｋ＋（Ｋ-2）/２*lgn＋（Ｎ－Ｋ）*lgn  --＞  O(N)

空间复杂度为：K-->O(1)。