[USACO08DEC] Trick or Treat on the Farm

题目描述

每年万圣节，威斯康星的奶牛们都要打扮一番，出门在农场的N个牛棚里转 悠，来采集糖果.她们每走到一个未曾经过的牛棚，就会采集这个棚里的1颗糖果.

农场不大，所以约翰要想尽法子让奶牛们得到快乐.他给每一个牛棚设置了一个“后继牛 棚”.牛棚i的后继牛棚是next_i 他告诉奶牛们，她们到了一个牛棚之后，只要再往后继牛棚走去， 就可以搜集到很多糖果.事实上这是一种有点欺骗意味的手段，来节约他的糖果.

第i只奶牛从牛棚i开始她的旅程．请你计算，每一只奶牛可以采集到多少糖果．

输入输出格式

输入格式：

• Line 1: A single integer: N
• Lines 2..N+1: Line i+1 contains a single integer: next_i

输出格式：

• Lines 1..N: Line i contains a single integer that is the total number of unique stalls visited by cow i before she returns to a stall she has previously visited.

输入输出样例

输入样例#1：

4
1
3
2
3

输出样例#1：

1
2
2
3

说明

Four stalls.

• Stall 1 directs the cow back to stall 1.
• Stall 2 directs the cow to stall 3
• Stall 3 directs the cow to stall 2
• Stall 4 directs the cow to stall 3

Cow 1: Start at 1, next is 1. Total stalls visited: 1.

Cow 2: Start at 2, next is 3, next is 2. Total stalls visited: 2. Cow 3: Start at 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 2. Cow 4: Start at 4, next is 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 3.

• 本题n<=100000，首先考虑记忆化搜索，因为纯搜索在某些极端情况一定会被卡（n^2）。
• 但是记忆化搜索怎么实现呢？
• 通过观察样例发现，本题存在环。
• tarjan缩点+记忆化搜索。（大神说不用tarjan）。
• 所有环上的点的答案即为该环的长度，其余的点呢？因为其他的点都是指向某个环的，所以记忆化搜索即可（dp）。
• 期望得分100分。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #define time dscada
 5 using namespace std;
 6
 7 int n,l,cnt,top,next[100050],summ[100050],pre[100050],time,last[100050],other[100050],f[100050],dfn[100050],low[100050],stack[100050],huan[100050];
 8 bool cir[100050],vis[100050];
 9
10 void add(int u,int v) {
11     pre[++l]=last[u];
12     last[u]=l;
13     other[l]=v;
14 }
15
16 void tarjan(int x) {
17     dfn[x]=low[x]=++time;
18     stack[++top]=x;
19     vis[x]=1;
20     for (int p=last[x]; p; p=pre[p]) {
21         int q=other[p];
22         if (!dfn[q]) {
23             tarjan(q);
24             low[x]=min(low[x],low[q]);
25         } else if (vis[q]) low[x]=min(low[x],dfn[q]);
26     }
27     if (dfn[x]==low[x]) {
28         int sum=0;
29         cnt++;
30         int now=stack[top--];
31         cir[now]=1;
32         vis[now]=0;
33         huan[now]=cnt;
34         sum++;
35         while (now!=x) {
36             now=stack[top--];
37             cir[now]=1;
38             vis[now]=0;
39             huan[now]=cnt;
40             sum++;
41         }
42         summ[cnt]=sum;
43     }
44 }
45
46 int dfs(int x) {
47     if (f[x]) return f[x];
48     if (next[x]==x) {
49         f[x]=1;
50         return f[x];
51     }
52     if (cir[x]) {
53         f[x]=summ[huan[x]];
54         return f[x];
55     }
56     if (cir[next[x]]) {
57         f[x]=summ[huan[next[x]]]+1;
58         return f[x];
59     }
60     f[x]=dfs(next[x])+1;
61     return f[x];
62 }
63
64 int main() {
65     scanf("%d",&n);
66     for (int i=1; i<=n; i++) {
67         int x;
68         scanf("%d",&x);
69         next[i]=x;
70         if (x!=i) add(i,x);//其实这里没有必要建边，用next数组即可。
71     }
72     for (int i=1; i<=n; i++)
73         if (!dfn[i]) tarjan(i);//tarjan缩点
74     for (int i=1; i<=n; i++) if (summ[huan[i]]==1) cir[i]=0;
75     //for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",cir[i]);
76     for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",dfs(i));//记忆化搜索
77     return 0;
78 }