HDU 1068

【原题】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068

【类型】

二分图最大独立集（最大二分匹配）

【题意】

题目给定一些男女生之间相互的romantic关系，要求找出一个最大的集合，使得该集合中的所有男女生之间都不存在romantic关系。

【分析】

一个二分图的最大独立集点数与最大二分匹配个数有直接的关系：

最大独立集点数 = 顶点数 - 最大二分匹配对数

故本题直接转化为求最大二分匹配即可，需要注意的是，题中给出的条件是1指向2，2也会指向1，所以最终算出来的匹配数其实是实际对数的两倍，最终被顶点数减去之前首先需要折半。

基础二分匹配练手题。

 1 /*
 2 ID:   Chen Fan
 3 PROG: hdu1068
 4 LANG: G++
 5 */
 6
 7 #include<iostream>
 8 #include<cstdio>
 9 #include<cstring>
10 #include<algorithm>
11
12 using namespace std;
13
14 typedef struct nod
15 {
16
17     int a,b;
18 } node;
19 node a[1000];
20 int result[1000],start[1000],num[1000];
21 bool flag[1000];
22
23 bool op(node a,node b)
24 {
25     if (a.a==b.a) return a.b<b.b;
26     else return a.a<b.a;
27 }
28
29 bool find(int s)
30 {
31     for (int i=0;i<num[s];i++)
32     {
33         int now=a[start[s]+i].b;
34         if (!flag[now])
35         {
36             flag[now]=true;
37             if (result[now]==-1||find(result[now]))
38             {
39                 result[now]=s;
40                 return true;
41             }
42         }
43     }
44     return false;
45 }
46
47 int main()
48 {
49     int n;
50     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
51     {
52         int tail=0;
53         for (int i=1;i<=n;i++)
54         {
55             int x,p;
56             scanf("%d: (%d",&x,&p);
57             getchar();
58             for (int j=1;j<=p;j++)
59             {
60                 int y;
61                 scanf("%d",&y);
62                 tail++;
63                 a[tail].a=x;
64                 a[tail].b=y;
65             }
66         }
67         sort(&a[1],&a[tail+1],op);
68         int o=-1;
69         memset(num,0,sizeof(num));
70         for (int i=1;i<=tail;i++)
71         {
72             if (o!=a[i].a)
73             {
74                 o=a[i].a;
75                 start[o]=i;
76             }
77             num[o]++;
78         }
79
80         memset(result,-1,sizeof(result));
81         int ans=0;
82         for (int i=0;i<n;i++)
83         {
84             memset(flag,0,sizeof(flag));
85             if (find(i)) ans++;
86         }
87
88         printf("%d\n",n-ans/2);
89     }
90
91     return 0;
92 }