反素数

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Problem Description

反素数就是满足对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),(g(x)是x的因子个数),则x为一个反素数。现在给你一个整数区间[a,b],请你求出该区间的x使g(x)最大。

Input

第一行输入n,接下来n行测试数据
输入包括a,b, 1<=a<=b<=5000,表示闭区间[a,b].

Output

输出为一个整数,为该区间因子最多的数.如果满足条件有多个,则输出其中最小的数.

Sample Input

3

2 3

1 10

47 359

Sample Output

2

6

240

这道题做了两次，第一次是没学数论的时候，然后学完数论又写了一次。

没学数论的时候，求一个数的约数，因为一个约数对应另一个约数，两个约数相乘即为该数，那么搜索时搜一半就行了，每搜到1个约数，总约数+2。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 main()
 4 {
 5     int n, t, sum, a, b, num;
 6     scanf("%d",&t);
 7     while(t--)
 8     {
 9         scanf("%d %d",&a,&b);
10         sum=0;
11         int max=0;
12         for(int i=a;i<=b;i++)
13         {
14             sum=0;
15             for(int j=1;j<sqrt(i);j++)
16             {
17                 if(i%j==0)
18                 sum+=2;
19             }
20             if(sqrt(i)*sqrt(i)==i)          //若该数位平方数，那么中间一个+1就行了，+2就重复了
21             sum++;
22             if(sum>max)
23             {max=sum;num=i;}
24         }
25         printf("%d\n",num);
26     }
27 }

学数论时候讲了个公式，一个数一定能这样表示：num=p1^e1*p2^e2*...*pn^en（p1....pn为该数的质因数），那么该数的约数总数sum=(1+e1)*(1+e2)*...*(1+en)。

那么这道题可以这样做了：
先把5000内的素数求出来，然后暴搜套公式答案就出来了。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7
 8 int p[5005];
 9 int visited[5005];
10 int tot;
11
12 void init_p(){
13     int i, j;
14     tot=0;
15     memset(visited,0,sizeof(visited));
16     for(i=2;i<5005;i++){
17         if(!visited[i]) p[tot++]=i;
18         for(j=0;j<tot&&p[j]*i<5005;j++){
19             visited[p[j]*i]=1;
20             if(i%p[j]==0) break;
21         }
22     }
23 }
24
25 main()
26 {
27     int t;
28     int i, j, a, b;
29     int k, MIN, n, ans, kk;
30     cin>>t;
31     init_p();
32     while(t--){
33         scanf("%d %d",&a,&b);
34         MIN=-1;
35         for(i=a;i<=b;i++)
36         {
37             ans=1;n=i;
38             for(j=0;j<tot;j++){
39                 if(p[j]>i) break;
40                 k=0;
41                 while(n%p[j]==0){
42                     n/=p[j];
43                     k++;
44                 }
45                 ans*=1+k;
46             }
47             if(ans>MIN) {kk=i;MIN=ans;}
48         }
49         printf("%d\n",kk);
50     }
51 }

HDU 2521 反素数,布布扣,bubuko.com