题目大意:给定一个无向图,聪聪在起点,可可在终点,每个时刻聪聪会沿最短路走向可可两步(如果有多条最短路走编号最小的点),然后可可会等概率向周围走或不动,求平均多少个时刻后聪聪和可可相遇
今天早上起床发现194了然后就各种刷……当我发现199的时候我决定把第200题交给05年NOI仅剩的一道题……结果尼玛调了能有一个小时……我居然没看到编号最小这个限制0.0
首先我们知道,由于聪聪走两步而可可走一步,所以聪聪一定能在有限的时刻追上可可,而且两人的距离随着时间进行单调递减
于是我们记忆化搜索
首先用预处理出一个数组p[i][j],表示当聪聪在点i,可可在点j时聪聪下一步走哪个点 这个从每个点出发跑一遍SPFA就可以处理出来
然后就可以记忆化搜索了 令f[i][j]为当聪聪在点i,可可在点j时的期望相遇时
若i==j 则f[i][j]=0
若p[i][j]==j||p[p[i][j]][j]==j则f[i][j]=1
否则令temp=p[p[i][j]][j],则有
其中degree[j]表示j的连边数量
然后就水过了~ 注意多条最短路的时候走编号最小的点
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 1010 using namespace std; struct abcd{ int to,f,next; }table[M<<1]; int head[M],tot; int n,m,s,t; int degree[M],p[M][M]; double f[M][M]; void Add(int x,int y) { degree[x]++; table[++tot].to=y; table[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } void SPFA(int st) { static int f[M],q[65540],v[M],from[M]; static unsigned short r,h; int i; memset(f,0x3f,sizeof f); f[st]=0;q[++r]=st; while(r!=h) { int x=q[++h]; v[x]=0; for(i=head[x];i;i=table[i].next) if(f[table[i].to]>f[x]+1||f[table[i].to]==f[x]+1&&x<from[table[i].to]) { f[table[i].to]=f[x]+1; from[table[i].to]=x; if(!v[table[i].to]) v[table[i].to]=1,q[++r]=table[i].to; } } for(i=1;i<=n;i++) if(i!=st) p[i][st]=from[i]; } double Memorial_Search(int x,int y) { int i; if(x==y) return f[x][y]=0; if(p[x][y]==y) return f[x][y]=1; if(p[p[x][y]][y]==y) return f[x][y]=1; if(f[x][y]>=-1e-7) return f[x][y]; int temp=p[p[x][y]][y]; double re=1; for(i=head[y];i;i=table[i].next) re+=Memorial_Search(temp,table[i].to)/(degree[y]+1); re+=Memorial_Search(temp,y)/(degree[y]+1); return f[x][y]=re; } int main() { int i,x,y; cin>>n>>m>>s>>t; for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x); for(i=1;i<=n;i++) SPFA(i); memset(f,0xc2,sizeof f); cout<<fixed<<setprecision(3)<<Memorial_Search(s,t)<<endl; }
时间: 2024-10-24 06:56:02