POJ滑雪

滑雪

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

仔细分析，这题满足 dp 的无后效性，从一个点出发以后是不可能回到这个点的。我们需要按照高度从到到小来转移，这样写起来未免会有些麻烦，代码上不好实现。借助于记忆化搜索的方法可以解决这个问题，记忆化搜索的思想是对于每个状态，只要搜索一次以后，记录下这个状态的最优值，以后在需要用到这个状态就不必要搜索了，因为无后效性，最优永远都不变。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int a[101][101];
 5 int dp[101][101];
 6 int r, c;
 7 int xx[4]={1,-1,0,0};
 8 int yy[4]={0,0,1,-1};
 9 int dfs(int x,int y){
10     if (dp[x][y]!=-1){
11         return dp[x][y];
12     }
13     int ret=0;
14     for (int i=0;i<4;++i){
15         int tx=x+xx[i];
16         int ty=y+yy[i];
17         if (tx>=0 && tx<r && ty>=0 && ty<c && a[tx][ty]<a[x][y]){
18             ret=max(ret,dfs(tx,ty));
19         }
20     }
21     return dp[x][y]=ret+1;
22 }
23
24 int main(){
25     scanf("%d%d",&r,&c);
26     for (int i=0;i<r;++i){
27         for (int j=0;j<c;++j){
28             scanf("%d",&a[i][j]);
29         }
30     }
31     memset(dp,-1,sizeof(dp));
32     int ans=0;
33     for (int i=0;i<r;++i){
34         for (int j=0;j<c;++j){
35             if (dp[i][j] == -1){
36                 ans = max(ans,dfs(i,j));
37             }
38         }
39     }
40     printf("%d\n", ans);
41     system("pause");
42     return 0;
43 }

代码