(╭￣3￣)╭ 小希的迷宫II

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64-bit integer IO format:%I64d

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久，现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是单向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么它只能从房间A走到房间B，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路），并且必须要是树形结构，只能有一个根节点（没有任何一点指向它！！！）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却不符合所要求的树形结构。

对于每一幅地图，都需要满足上述所要求的树形结构，这样的设计图才算合格。当只输入0 0，判断为树

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 整个文件以两个负数结尾。

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Case k is a tree."，否则输出"Case k is not a tree."。k表示的是第i组案例。（当作从第1组开始）

SampleInput

6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0
8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0
3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0
-1 -1

SampleOutput

Case 1 is a tree.
Case 2 is a tree.
Case 3 is not a tree.

解法一：（只是在小希的迷宫上添加了入度条件即可）

和小希的迷宫，基本一样，只是构成的图变成是有向图了的，还需要判断该有向图是否能够构成树。

　　输入a，b，表示点a指向点b，直到输入0 0开始判断，所输入所有点能否构成有向连通图且无回路且是树、

1，根据图论的知识很容易可以知道，所有点(比如有N个点，M条不重复的边)要构成有向连通图，只判断M=N-1即可。

2，用并查集的知识，判断是否存在回路，只需判断两个点的祖先是否一样即可。

3，需要多注意的一点是，还需要判断该有向连通图能够构成树，并不是所以得有向连通图都算是树。

　　题目要求的树的结构是　　:以箭头的方向为子节点，所以需要判断的是入度。

　　比如输入a b，表示a指向b，既为a是b的父亲节点，b是a的孩子节点，只要统计b的入度状态即可。

而且,树的定义是有且仅有一个根节点，树的根节点的入度为0，其余的节点入度均为1。

　　比如输入：1 2 3 2 0 0，表示的图是有向图，但他不具备题目所要求的树的结构、

　　所以，能够构成题目所要求的树还需要判断的条件是：

　　　　所有点的入度和（InD_Num==N-1)或者（InD_Num==M）即可、

PS：输入负数表示结束。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 using namespace std;
 4 #define Max 100100
 5 int ID[Max];
 6 int InD[Max];
 7 int Out_Num;
 8 int Pio[Max];
 9 int SIGN;
10 int P_Num;
11 void Cread(int N)
12 {
13     for(int i=0;i<=N;i++){ID[i]=i;Pio[i]=1;InD[i]=1;}
14 }
15 int Find(int x)
16 {
17     int TMD=x,TMP;
18     while(TMD!=ID[TMD])TMD=ID[TMD];
19     while(x!=TMD)
20     {
21         TMP=ID[x];
22         ID[x]=TMD;
23         x=TMP;
24     }
25     return x;
26 }
27 void Update(int a,int b)
28 {
29     if(Pio[a]){P_Num++;Pio[a]=0;}
30     if(Pio[b]){P_Num++;Pio[b]=0;}
31     if(InD[b]){Out_Num++;InD[b]=0;}
32     int A=Find(a);
33     int B=Find(b);
34     if(A!=B)
35     {
36         ID[A]=B;
37         SIGN++;
38     }
39     else SIGN=Max;
40 }
41 int main()
42 {
43     int T,N,M,i,j,a,b,t=1;
44     Cread(Max);SIGN=0;P_Num=0;Out_Num=0;
45     while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
46     {
47         if(a<0&&b<0)break;
48         if(a==0&&b==0)
49         {
50            // printf("%d %d %d\n",SIGN,Out_Num,P_Num);
51             if((SIGN==P_Num-1||P_Num==0)&&Out_Num==SIGN)
52                 printf("Case %d is a tree.\n",t++);
53             else
54                 printf("Case %d is not a tree.\n",t++);
55             Cread(Max);SIGN=0;P_Num=0;Out_Num=0;
56             continue;
57         }
58         Update(a,b);
59     }
60     return 0;
61 }

正解：（只需要根据树的定义，判断入度即可。。。）

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 int d[100005];
 6 bool bo[100005];
 7 int bianshu=0;
 8 void init(){
 9     memset(d,0,sizeof(d));
10     memset(bo,0,sizeof(bo));
11     bianshu=0;
12 }
13 int main(){
14     int x,y,cas=1;
15     while(~scanf("%d%d",&x,&y))
16     {
17         if(x==-1&&y==-1){
18             break;
19         }
20         if(x==0&&y==0){
21             int bobo=0;
22             int i;
23             for(i=1;i<=100000;i++){
24                 if(bo[i]&&d[i]==0){
25                     if(bobo==0) bobo=1;
26                     else break;
27                 }else
28                 if(bo[i]&&d[i]!=1){
29                     break;
30                 }
31             }
32             if(i<=100000) printf("Case %d is not a tree.\n",cas++);
33             else printf("Case %d is a tree.\n",cas++);
34             init();
35             continue;
36         }
37         d[y]++;
38         bo[x]=true;
39         bo[y]=true;
40         bianshu++;
41     }
42     return 0;
43 }