【例5】 8数码难题
【问题描述】:
在 3 * 3 的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有 1 至 8 的某一数字。棋盘中留有一个空格。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的 问题是，给出一种初始布局 [ 初始状态 ] 和目标布局 [ 目标状态 ] ，找到一种移动的方法，实现从初始布局到目标布局的转变。
【输入格式】
输入由两行组成，每行9个数，分别表示初始状态和目标状态：
【输出格式】
有若干行，第一行表示最小步数 ，接下来的每行输出一步的状态,如果在6步内无法达到目标状态，输出“No solution!”。
【输入输出样例】
输入文件名： 8num.in
283164705
123804765
输出文件名：8num.out
5
283
164
705
283104765
203184765
023184765
123084765
123804765
【问题分析】：
这是一道典型的搜索题目，搜索产生的结点可以达到9!，再加上判重，如果不优化的话,耗时严重，关于广搜得优化我们后面的学习中再作讨论,本题只要求输出6步以内可以达到的目标，所以使用一般的广搜即可解决。问题是，如何在扩展结点的同时计算出已经走的步数，而不是找到目标状态后再逆序跟踪输出步数和步骤？
两种方法，一种是在队列中增加一个域，来记录扩展出当前状态用的步数，该步数是由它的父节点步数加1得到。
另一种方法是双尾指针法。广搜是按层次搜索的，每搜完一层，即可视为走完一步，所以，只要记录下来当前搜索了多少层即可。我们使用tail2记录当前扩展层最后一个节点在队列中的位置，当head指向tail2并且扩展完tail2，说明完成一层的搜索，此时step+1，并且tail2指向tail，也就是扩展出的新的一层的尾结点。
记录步数的广搜算法框架如下：
1 Program Bfs；
2 初始化，初始状态存入OPEN 表；
3 队列首指针head:=0;尾指针 tail:=1；tail2:=1; step:=1;
4 repeat
5 指针head后移一位，指向待扩展结点；
6 for I=1 to max do {max为产生子结点的规则数}
7 begin
8 if 子结点符合条件 then
9 begin
10 if新结点是目标结点 then 输出 else
11 if新结点与原已产生结点不重复 then tail 指针增1，把新结点存入列尾；
12 end;
13 end;
14 if head=tail2 then begin inc(step);tail2:=tail;end;
15 until(head>=tail); {队列空}
另外我们需要考虑如何记录数码状态，可以使用3*3的二维数组，也可以使用长度为9的字符串。一般使用数组记录，实现起来比较简单，但是判重的时候比较麻烦，如果使用9维布尔数组来判重，那么需要很大的存储空间，不过速度会较快，如果使用字符串来记录，难以用布尔数组来判重，所以判重耗时巨大，但是字符串可以直接比较并且本题的规模也不大，只要判断6步以内是否能够达到目标状态，所以我们不妨使用字符串s来记录数码状态，用p来记录s中0的位置，0与其他数字的交换最多有四种情况：
与上方的数字交换则把p与p-3位置的字符交换位置；
与右边的数字交换则把p与p+1位置的字符交换位置；
与下方的数字交换则把p与p+3位置的字符交换位置；
与左边的数字交换则把p与p-1位置的字符交换位置；
注意特殊情况下，当p=4或7时，0不能与左边数字交换，当p=3或6时，0不能与右边数字交换，另外，所有的交换位置都不能超过1~9范围。
搜索算法_8数码难题1
AYYZOJ p1461