算法导论思考题 - 瓶颈生成树

列思路，以后填坑。

a. 证明：最小生成树是瓶颈生成树

证略

b. 给定图G和整数b，线性时间内判断瓶颈生成树T值是否不超过b

解：DFS或BFS遍历图G，跳过所有权值大于b的边，最后若有节点未遍历到，则T值大于b，否则不超过b

c. 求瓶颈生成树T值

　　1. 求出边权值的中位数（类似于求nth element一类问题）M，以此将图G的边按权值分成两部分，一部分小于等于M，另一部分大于M

　　2. 利用b提出的方法判断图G瓶颈生成树的T值是否不超过M，也就是看这个T值位于大小哪半边

　　3. 若位于小半边，则将大半边里的边删除，并回到步骤1

　　4. 若位于大半边，则小半边组成的图必不连通，将其连通分量各收缩成一个点，再和大半边重新组成一个图G2，并回到步骤1

注：4步的收缩过程会用到并查集

时间： 2024-08-05 07:09:45

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