题目：一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。
我的思路：最开始我的思路是把这个看成是一个数学问题，n=i*1+k*2先把所有可能满足这个公式的i和k求出来。然后在对i和k做排列组合。很明显i的范围应该是0<i<=n,所以我们已i开始迭代。下面贴上代码吧。把注释都写上！
public int JumpFloor(int target) {
int step = 0;
for (int i = 0; i <= target; i++) {
if (0 == (target - i) % 2) {// 只要满足这个条件就是符合的组合
// 只要能够符合的都是可以的情况
// I代表的是跳一步的次数，如果I=0或者I=target这不可能出现多种排列的情况
if (i == 0 || i == target) {
step++;// 只有一种排列情况，要么全是1，要么全是2
} else {
/*
* 出现全排列的情况。利用排列组合的思想算出这一次有多少种走法
*/
int oneNum = i;// 为1的有i个
int twoNums = (target - i) / 2;// 为2的有这么多个
/**
* 全排列个数AII/AKK*AJJ（i表示中共的1和2的个数，k表示1的个数，
* j表示2的个数，simpleCircle是 算一个数的阶乘）
*/
int stepCount = simpleCircle(oneNum + twoNums)
/ (simpleCircle(oneNum) * simpleCircle(twoNums));
step += stepCount;
}
}
}
return step;
}
public int simpleCircle(int num) {// 简单的循环计算的阶乘
int sum = 1;
if (num < 0) {// 判断传入数是否为负数
throw new IllegalArgumentException("必须为正整数!");// 抛出不合理参数异常
}
for (int i = 1; i <= num; i++) {// 循环num
sum *= i;// 每循环一次进行乘法运算
}
return sum;// 返回阶乘的值
}
小结：笔者这个解法虽然感觉思路比较清晰，但是感觉不是很巧妙！（其实数字算出来你会发现其实是一个fibo数列）没有亮点，但是这种解法当2变成其他数的时候是通用的
下面我们来看看网上大家的解法（这是一道剑指offer上面的题目），首先是结合Fibonacci数列来解决问题
分析：1）当n = 1， 只有1中跳法；当n = 2时，有两种跳法；当n = 3 时，有3种跳法；当n = 4时，有5种跳法；当n = 5时，有8种跳法；.......
规律类似于Fibonacci数列
2）
如果n=1，总步数f(n)=1；如果n=2，总步数f(n)=2。
另一方面，当n>=3，当前还剩的步数f(n)，如果接下去跳一步，那么还剩下的步数是f(n-1)；如果接下去跳两步，那么还剩下的步数是f(n-2)，故：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
int Fib(int n)
{//典型的fibo数列方法
if (n <= 0)
{
cout << "error!" << endl;
return -1;
}
if (1 == n)
{
return 1;
}
else if (2 == n)
{
return 2;
}
else
{
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
}
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下面是这道题的变化题目，非常不错！
问：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) =====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式如下：
】
代码特简单，但是分析就不是这么简单的事情了：
public int jumpN(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
}
return 2 * jumpN(n - 1);
}
其他想法目前还没有想出来，先贴着吧。
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