P1613 跑路

2017-09-17

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INT=(int)1e9+7;
int read(){
    char ch=getchar();
    int an=0,f=1;
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘);ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}
int V[100][100],n,m;
bool f[100][100][50];
void spell_floyd(){
    for(int k=1;k<=30;k++)
        for(int l=1;l<=n;l++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j][k]=f[i][j][k]||(f[i][l][k-1]&&f[l][j][k-1]);
        if(f[i][j][k])V[i][j]=1;
    }
}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                V[i][j]=min(V[i][j],V[i][k]+V[k][j]);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    V[i][j]=INT;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();y=read();
        f[x][y][0]=1;
        V[x][y]=1;
    }
    spell_floyd();
    floyd();
    cout<<V[1][n];
    return 0;
}

qwq

也就是说，所有2^k的距离都是可以一秒到达的

于是就可以用到倍增的思想

倍增预处理出所有满足距离是2^k（即一秒可达）的i,j

然后跑floyd即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100;
int n,m;
int f[40][N][N],g[N][N];
void multy()
{
     for(int z=1;z<=32;++z)
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     if(f[z-1][i][k]&&f[z-1][k][j])
     {
       f[z][i][j]=1;
       g[i][j]=1;
     }
}
void floyd()
{
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    g[i][j]=int(1e7);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      int x,y;
      scanf("%d%d",&x,&y);
      f[0][x][y]=1;
      g[x][y]=1;
    }
    multy();
    floyd();
    cout<<g[1][n]<<endl;
    return 0;
}

跑路

w:原价二百的跑路器现在只要两千