【hoj】1016 Joseph's problem I

约瑟夫问题是一个很经典的问题，描述的是n的人围成一圈，每次数到第m个人就会被淘汰，之后在淘汰的人开始在数起第m个人，这样下去只带还剩下1个人为胜利者，这个题是约瑟夫问题的变形，它每次裁定的标准不再是一个恒定的m而是按照素数表中的第i次淘汰第i个人，所以我们需要求出素数表才能知道裁定的次序，也才能求出剩下的人的序号

首先，对于约瑟夫原本的问题是可以对每次淘汰使用逐个列举，将这n个人每个人都列举，没有出局的话就计1直到数到还没淘汰的第m个，但是这样下来对于n值很大的情况就会很耗时间，所以一定会有别的方式 ：

设n个人是从0-（n-1)排列的则第一次淘汰就是第（m-1)%n个人，则剩下从 k = m%n;起重新数

k =>0

k+1 =>1

|

k-2 =>n-2;

这样该问题就变化为求解以上n-1个元素的子问题，设该子问题的解为：x‘，即为大的问题的解，然而我们需要恢复其在原问题中的位置序号，因为子问题的数是在原问题的基础上加了k所以原解应为 x = (x‘+k)%n;

所以可以递归 x‘ = (x‘‘+m)%n-1;

当还剩下一个时自己就是该问题的解序号为0，故f(1) = 0; f(2) = (f(1) + m)％２.。。。。。

1016 就是原问题的变型，所不同的是每一次的m都是动态的，所以我们可以先计算出每次递归时所需要的素数，因为要去掉n-1个人，所以肯定要n-1个素数，而当还剩2个人时使用的是第n-1个素数，3个人时是第n-2个素数。。。。。。n个人是第1个素数。。。这样每次都用特定的素数去取代m就可以把正确的解带回到原问题中

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 3600

using namespace std;
int num;
bool p[MAX];
int prim[MAX];
void findPrime()
{
    int i,n = 0;
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    i = 2;
    prim[n++] = i;
    do{
        for(int j = 2;j<i;j++){
            if(i%j == 0)
                break;
            else if(j == i-1){
                prim[n++] = i;
                break;
            }
        }
        i++;
    }while(n < MAX);
    return;
}
int main()
{
    int a,i;
    int  m;
    findPrime();
    while(cin>>num){
        if(num == 0)
            break;
        int s = 0;
        for(i = 2;i <= num;i++){
            a = prim[num-i];
            s = (s+a)%i;
         }
        cout<<s+1<<endl;
    }
    return 0;
}

【hoj】1016 Joseph's problem I