号码塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的样例就是数塔问题，它是这样描写叙述的：

有例如以下所看到的的数塔，要求从顶层走究竟层。若每一步仅仅能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包含一个整数C,表示測试实例的个数，每一个測试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，当中第i行有个i个整数，且全部的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每一个測试实例，输出可能得到的最大和。每一个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

最简单的DP。能够简单的分析子问题，最上层的和最大依赖于其下方的两个数为根节点的数塔的最大值，所以能够从下向上一次DP上来，每次选择左右子数塔中和大的那一个就能够了。

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAXX = 105;

int tower[MAXX][MAXX];

int max(int x, int y){
	if (x > y)return x;
	return y;
}

void solve(int n){
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i){
		for (int j = 0; j <= i; ++j){
			tower[i][j] += max(tower[i + 1][j], tower[i + 1][j + 1]);
		}
	}
}

int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int c, n;

	cin >> c;

	while (c--){
		cin >> n;

		memset(tower, 0, sizeof(tower));
		for (int i = 0; i < n; ++i){
			for (int j = 0; j < n; ++j){
				if (i >= j)cin >> tower[i][j];
			}
		}

		solve(n);

		printf("%d\n",tower[0][0]);
	}
}

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