求二叉树中节点的最长距离

分两种：①最长距离时候经过root

②最长距离不经过root,

1.      若路径经过根Root，则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树中道根节点最远的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾。这种情况如图3-13所示：

2.      如果路径不经过Root，那么它们一定属于根的K个子树之一。并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点。如图3-14中的节点A：

设第K棵子树中相距最远的两个节点：Uk和Vk，其距离定义为d(Uk,Vk)，那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点Rk距离最长的节点。不失一般性，我们设Uk为子树K中道根节点Rk距离最长的节点，其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2，那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2，所以树R中相距最远的两个点的距离为：max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。

采用深度优先搜索如图3-15，只需要遍历所有的节点一次，时间复杂度为O(|E|)=O(|V|-1)，其中V为点的集合，E为边的集合。