拓扑排序算法原理以及完整的C代码实现

拓扑排序定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

基础知识

一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity
On Vertex network)，简称AOV网。

一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。如图3-6是一个具有三个顶点的回路，由<A,B>边可得B活动必须在A活动之后，由<B,C>边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由<C,A>边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是应该必须避免的。

在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

拓扑排序基本步骤

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

拓扑排序完整C代码实现

/* AOV网的拓扑排序C代码 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MaxSize 20

typedef char VertexType;

typedef struct outNode {		//定义出度的节点
	VertexType data;
	struct outNode *next;
}outNode;

typedef struct Vertex {			//定义顶点结构
	int in;
	VertexType data;
	outNode *first;
}Vertex;

//用邻接表法创建AOV网
void CreateAOV( Vertex **g )
{
	VertexType ver;
	int i = 0;
	int VertexNum;
	outNode *p, *q;
	(*g) = (Vertex *)malloc(sizeof(Vertex)*MaxSize);

	printf("请输入AOV网的顶点:\n");
	while( '\n' != (ver=getchar()) ) {		//存储网的顶点信息
		(*g)[i].data = ver;
		(*g)[i].first = NULL;
		i++;
	}
	(*g)[i].data = '\0';
	VertexNum = i;							//记录顶点数

	printf("请依次输入AOV网顶点的入度:\n");
	for( i=0; i<VertexNum; i++ )			//存储顶点的入度信息
		scanf("%d", &(*g)[i].in);

	fflush(stdin);

	printf("请输入AOV网顶点对应邻接点:\n");
	for( i=0; i<VertexNum; i++ ) {			//存储每个顶点的邻接点信息
		printf("%c :", (*g)[i].data);
		if( '\n' != (ver=getchar()) ) {
			p = (outNode *)malloc(sizeof(outNode));
			p->data = ver;
			(*g)[i].first = p;
			p->next = NULL;
			q = p;

			while( '\n' != (ver=getchar()) ) {
				p = (outNode *)malloc(sizeof(outNode));
				p->data = ver;
				p->next = NULL;
				q->next = p;
				q = p;
			}
		}
	}
}

//获取顶点数
int CalVerNum( Vertex *g )
{
	int len = 0;
	while( '\0' != (g++)->data )
		len++;
	return len;
}

//打印AOV网
void PrintAOV( Vertex *g )
{
	int VertexNum = CalVerNum( g );
	outNode *p;
	printf("AOV的顶点、入度以及邻接点为:\n");
	for( int i=0; i<VertexNum; i++ ) {		//打印顶点
		printf("%c  %d  ", g[i].data, g[i].in);
		p = g[i].first;
		while( NULL != p ) {
			printf("%c ", p->data);
			p = p->next;
		}
		printf("\n");
	}
}

//拓扑排序函数
void TopSort( Vertex *g )
{
	int i, j, k;
	outNode *p;
	int VertexNum = CalVerNum( g );
	printf("拓扑排序后的序列为:\n");
	for( i=0; i<VertexNum; i++ ) {				//外循环用来控制输出的顶点数
		for( j=0; j<VertexNum; j++ )			//内循环用来找到下一个入度为0的顶点
			if( 0 == g[j].in ) {
				printf("%c ", g[j].data);
				g[j].in = -1;
				p = g[j].first;
				while( NULL != p ) {			//删除所有从该顶点发出的全部有向边,具体就是逐个找到该顶点邻接点，然后将其入度-1
					for( k=0; k<VertexNum; k++ )
						if( p->data == g[k].data ) {
							g[k].in--;
							break;
						}
					p = p->next;
				}
				break;
			}
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	Vertex *g;
	CreateAOV( &g );

	PrintAOV( g );

	TopSort( g );

	return 0;
}

代码测试数据及测试结果

测试的有向无环图为：

其中在输入顶点的标识符时，字母之间无空格，输入完毕后，回车。

输入顶点的邻接点时，如该顶点为邻接点，直接回车即可。

输入顶点的入度时，每个数据之间空格隔开，全部输入完成后，回车即可。

将无环有向图转换为输入的数据表格

测试结果为：

测试通过。