并行归并排序在程序开始时，会将n/comm_comm个键值分配给每个进程，程序结束时，所有的键值会按顺序存储在进程0中。为了做到这点，它使用了树形结构通信模式。当进程接收到另一个进程的键值时，它将该键值合并进自己排序的键值列表中。编写一个程序实现归并排序。进程0应该读入n的值，将其广播给其余进程。每个进程需要使用随机数生成器来创建n/comm_sz的局部int型数据列表。每个进程先排序各自的局部列表，然后进程0收集并打印这些局部列表。然后，这些进程使用树形结构通信合并全局列表给进程0，并打印最终结果。
如图，一般情况下，应由进程读入数据，然后一层一层的传到每个进程，每个进程排序完成之后，由上一层的进程进行合并。我这次做的只是输入数n，由每个进程产生n/comm_sz个随机数。
这里有一个问题，如何确定一个进程的父节点和子节点？
你最初可能认为让在处理树中的每个节点是一个单独的进程中。这样，你可以简单地从二叉堆借用一个想法任何父节点的左子节点的下标2* K+1，右子节点的下标是2* K+2，一个节点的父节点是（K-1 ）/ 2，这在一个完全二叉树中确定了父子关系。因此，一个内部节点将数据分成两半，并发送给每个子进程进行处理。这样叶节点，只是做了排序，内部节点等待然后从两个子节点接收回数据，执行两半的合并，以及（对于所有内部节点但非根节点本身）将结果发送到父节点。
但是这样带来一个问题，就是当叶节点进行排序时，父节点在等待子节点，没有理由让父节点空闲等待子节点进行排序，我们希望让父节点充当左子节点进行工作，如图：
这样每个节点将数据分成两半，每个节点自己处理数据的左半，右子节点处理数据的右半。这样之后你就要确定每个节点的父节点和子节点，你可以根据树形通信结构来确定每个节点的父节点和子节点。
我们要先确定每个节点在树形通信结构的高度，叶节点的高度为0，这样根节点0的高度是3。节点0需要与节点4进行通信，对于如何计算出节点0的右子节点是4，可以通过将节点0所在的高度3减1转化成二进制并左移一位，即(myRank|(1<<2)),myRank表示节点的编号，这里是0，这样就可以计算出高度为3的节点0的右子节点。下一步节点0需要与节点2通信，节点4需要与节点6通信，此时节点0和4的高度为2，因此需要计算他们的子节点时通过公式((myRank|(1<<1))，这样计算出节点0的右子节点是2，节点4的右子节点时6，一般化的公式是(myRank|(myHeight-1))。
计算完每个节点的子节点后，还要计算每个节点的父节点，每个节点的父节点可以通过如下公式进行计算，myRank&~(1<<myHeight)。
下面是一个小的demo来展示通信过程，他展示了高度为3的通信树节点之间的通信过程，
1 #include <stdio.h>
2
3 void communicate ( int myHeight, int myRank )
4 { int parent = myRank & ~(1<<myHeight);
5
6 if ( myHeight > 0 )
7 { int nxt = myHeight - 1;
8 int rtChild = myRank | ( 1 << nxt );
9
10 printf ("%d sending data to %d\n", myRank, rtChild);
11 communicate ( nxt, myRank );
12 communicate ( nxt, rtChild );
13 printf ("%d getting data from %d\n", myRank, rtChild);
14 }
15 if ( parent != myRank )
16 printf ("%d transmitting to %d\n", myRank, parent);
17 }
18
19 int main ( void )
20 { int myHeight = 3, myRank = 0;
21
22 printf ("Building a height %d tree\n", myHeight);
23 communicate(myHeight, myRank);
24 return 0;
25 }
下面是输出结果
Building a height 3 tree
0 sending data to 4
0 sending data to 2
0 sending data to 1
1 transmitting to 0
0 getting data from 1
2 sending data to 3
3 transmitting to 2
2 getting data from 3
2 transmitting to 0
0 getting data from 2
4 sending data to 6
4 sending data to 5
5 transmitting to 4
4 getting data from 5
6 sending data to 7
7 transmitting to 6
6 getting data from 7
6 transmitting to 4
4 getting data from 6
4 transmitting to 0
0 getting data from 4
了解了通信结构之后，下面是mpi_merge_sort.c文件，利用MPI写的归并排序，
1 #include<stdlib.h>
2 #include<stdio.h>
3 #include<time.h>
4 #include<math.h>
5 #include<string.h>
6 #include<mpi.h>
7 //读取输入的要排序的数的个数，并计算每个进程需要排序的个数
8 void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size);
9 //根据节点在通信树中的最高度为数组分配空间
10 void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank);
11 //在left数组中生成size个随机数
12 void randnum(int* left,int size,int my_rank);
13 //以下三个函数时用于在通信树的叶节点对生成在left中的size个随机数进行快速排序
14 void swap(int *a,int *b);
15 int partition(int left[],int lo,int hi);
16 void QuickSort(int left[], int lo, int hi);
17 //父节点将接收子节点的数据与自己节点的数据进行归并
18 void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size);
19 //控制通信，确定从哪个子节点中接收数据或向哪个父节点发送数据
20 void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm);
21
22 int main(int argc,char* argv[]){
23 int n,comm_sz,my_rank;
24 int* left;
25 int* right;
26 int* merge;
27 int size;
28 int myHeight=0;
29 MPI_Comm comm;
30 int height=0;
31
32 MPI_Init(NULL,NULL);
33 comm=MPI_COMM_WORLD;
34 MPI_Comm_size(comm,&comm_sz);
35 MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);
36 read_n(&n,my_rank,comm,comm_sz,&size);
37 int tt=comm_sz;
38 for(int i=0;i<comm_sz;i++){
39 tt=tt/2;
40 if(tt==0)
41 break;
42 height++;
43 }
44 allocate_arrays(&left,&right,&merge,size,height,&myHeight,my_rank);
45 randnum(left,size,my_rank);
46 QuickSort(left,0,size-1);
47
48 communicate(height,my_rank,size,right,left,merge,comm);
49 if(my_rank==0){
50 if(height%2!=0)
51 for(int i=0;i<n;i++)
52 printf("%d ",merge[i]);
53 else
54 for(int i=0;i<n;i++)
55 printf("%d ",left[i]);
56 printf("\n");
57 }
58 MPI_Finalize();
59 free(left);
60 free(right);
61 free(merge);
62
63 }
64 void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size){
65 if(my_rank==0){
66 printf("please intput the number of number\n");
67 scanf("%d",n);
68 }
69 MPI_Bcast (n,1,MPI_INT,0,comm);
70 *size=*n/comm_sz;
71 }
72 void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank){
73 for(int i=0;i<height;i++){
74 int parent=my_rank&~(1<<i);
75 if(parent!=my_rank)
76 break;
77 (*myHeight)++;
78 }
79 *left=malloc((1<<(*myHeight))*size*sizeof(int));
80
81 *right=malloc((1<<(*myHeight-1))*size*sizeof(int));
82 *merge=malloc((1<<(*myHeight))*size*sizeof(int));
83
84 }
85 void randnum(int* left,int size,int my_rank){
86 srand(my_rank);
87 for(int i=0;i<size;i++)
88 left[i]=rand();
89 }
90 void swap(int *a,int *b)
91 {
92 int temp=*a;
93 *a=*b;
94 *b=temp;
95 }
96 int partition(int* left,int lo,int hi)
97 {
98 int key=left[hi];
99 int i=lo-1;
100 for(int j=lo;j<hi;j++)
101 {
102 if(left[j]<=key)
103 {
104 i=i+1;
105 swap(&left[i],&left[j]);
106 }
107 }
108 swap(&left[i+1],&left[hi]);
109 return i+1;
110 }
111 void QuickSort(int *left, int lo, int hi)
112 {
113 if (lo<hi)
114 {
115 int k = partition(left, lo, hi);
116 QuickSort(left, lo, k-1);
117 QuickSort(left, k+1, hi);
118 }
119 }
120 void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size){
121
122 int lp=0,rp=0,mp=0;
123 for(int i=0;i<2*size;i++){
124 if(left[lp]<=right[rp]){
125 merge[mp]=left[lp];
126 lp++;
127 mp++;
128 }else{
129 merge[mp]=right[rp];
130 rp++;
131 mp++;
132 }
133 if(lp==size||rp==size)
134 break;
135 }
136 if(lp==size){
137 memcpy(&merge[mp],&right[rp],(size-rp)*sizeof(int));
138 }else{
139 memcpy(&merge[mp],&left[lp],(size-lp)*sizeof(int));
140 }
141 }
142 void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm)
143 {
144 for(int i=0;i<=Height;i++){
145 int parent=my_rank&~(1<<i);
146 if(parent==my_rank){
147 int rtChild=my_rank|(1<<i);
148
149 MPI_Recv(right,size,MPI_INT,rtChild,0,comm,MPI_STATUS_IGNORE);
150
151 merge_sort(left,right,merge,size);
152
153 int* temp;
154 temp=left;
155 left=merge;
156 merge=temp;
157 size*=2;
158
159 }else{
160 MPI_Send(left,size,MPI_INT,parent,0,comm);
161 break;
162
163 }
164 }
165
166 }
使用 mpicc -g -Wall -std=c99 -o mpi_merge_sort mpi_merge_sort.c 进行编译
使用 mpirun -n 4 ./mpi_merge_sort
注意输入的进程个数一定是2的整数次幂，且输入的要排序数的个数要能整除进程个数
下面是一次的运行结果：
please intput the number of number
12
190686788 483147985 844158168 846930886 846930886 1205554746 1505335290 1681692777 1681692777 1738766719 1804289383 1804289383
参考资料：http://penguin.ewu.edu/~trolfe/ParallelMerge/ParallelMerge.html