题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/311
题意：
给你一个长度为n的数字，用t个乘号分开，问你分开后乘积最大为多少。(6<=n<=40，1<=k<=30)
题解：
简化问题：
给原数字之前添加一个"1 *"，乘号不计入数量，对答案无影响。
例如："1231"可以变成"(1*)1231"。
表示状态：
dp[i][j] = max num（最后一个乘号之前的最大乘积）
i：此时在第i个数的前面添了一个乘号
j：用了j个乘号
例1："(1*)12*31"：
dp[2][1] = 12 （数位从0开始从左向右编号）
例2："(1*)12*3*1"
dp[3][2] = 12*3 = 36
找出答案：
max dp[i][t] * cal_sec(i,n-1)
cal_sec(x,y)将数字串中[x,y]这个区间的字符串转化为数字
例如：设n=4,t=1.
此时为"(1*)12*31"
则此时这种方案的乘积为dp[2][1]* "31" = 12*31
如何转移：
dp[i][j] = max dp[k][j-1] * cal_sec(k,i-1)
在前面的某一段乘积后面再续上一串数字，达到第i位，用了j个乘号。
前面的某一段乘积：枚举最后一个乘号在第k个数字之前，用了j-1个乘号。
要续的数字：从第k位到i-1位 = cal_sec(k,i-1)
边界条件：
初始时用了0个乘号，但乘积为1。
例如："(1*)1231".
特判：如果输入的数字就是0，则直接返回0.
注：输入用string，答案用long long存。
数据水。。。否则高精。。。
AC Code:
1 // state expression:
2 // dp[i][j] = max num
3 // i: last ‘*‘ is in front of ith bit
4 // j: used j ‘*‘
5 //
6 // find the answer:
7 // max dp[i][t] * cal_sec(i,len-1)
8 //
9 // transferring:
10 // dp[i][j] = max dp[k][j-1] * cal_sec(k,i-1)
11 //
12 // boundary:
13 // if input == 0: return 0
14 // else dp[0] = 1, others = -1
15 #include <iostream>
16 #include <stdio.h>
17 #include <string.h>
18 #define MAX_N 45
19 #define MAX_K 35
20
21 using namespace std;
22
23 int n,t;
24 long long ans;
25 long long dp[MAX_N][MAX_K];
26 long long sec[MAX_N][MAX_N];
27 string s;
28
29 void read()
30 {
31 cin>>n>>t>>s;
32 }
33
34 long long cal_sec(int x,int y)
35 {
36 if(sec[x][y]!=-1) return sec[x][y];
37 long long res=0;
38 for(int i=x;i<=y;i++)
39 {
40 res=res*10+s[i]-‘0‘;
41 }
42 return sec[x][y]=res;
43 }
44
45 void solve()
46 {
47 memset(sec,-1,sizeof(sec));
48 memset(dp,-1,sizeof(dp));
49 dp[0][0]=1;
50 for(int i=1;i<n;i++)
51 {
52 for(int j=1;j<=t && j<=i;j++)
53 {
54 for(int k=0;k<i;k++)
55 {
56 if(dp[k][j-1]!=-1)
57 {
58 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*cal_sec(k,i-1));
59 }
60 }
61 }
62 }
63 ans=0;
64 for(int i=0;i<n;i++)
65 {
66 if(dp[i][t]!=-1) ans=max(ans,dp[i][t]*cal_sec(i,n-1));
67 }
68 }
69
70 void print()
71 {
72 cout<<ans<<endl;
73 }
74
75 int main()
76 {
77 read();
78 solve();
79 print();
80 }